16. на рисунку 1 зображено графік функції y = f(x), визначеної на проміжку (-3,5; 5]. Користуючись графіком, знайдіть:
1) f(-2,5); f(-2); f(-0,5); f(0); f(0,5); f(3);
2) значення х, при яких f(x) =-2; f(x) = 3; f(x) = 1,5;
3) нулі функції:
4) найбільше і найменше значення функції:
5) область значень функції;
6) проміжки зростання і проміжки спадання функції;
7) кількість коренів рівняння f(x) = а залежно від значення а,
-4 -5 -5 - 0
В данном случае у нас дано выражение a^3 + 125.
Первый вариант ответа - (a + 5)(a^2 + 5a + 25).
Здесь мы просто заменили число 125 на 25, так как 125 представляет собой куб числа 5 (5^3 = 125).
Проверим это, раскрыв скобки:
(a + 5)(a^2 + 5a + 25) = a(a^2 + 5a + 25) + 5(a^2 + 5a + 25) = a^3 + 5a^2 + 25a + 5a^2 + 25a + 125 = a^3 + 10a^2 + 50a + 120.
Как видим, мы получили a^3 + 10a^2 + 50a + 120, а нам дано a^3 + 125. Это значит, что первый вариант ответа неверен.
Второй вариант ответа - (a - 5)(a^2 - 10a + 25).
Здесь мы использовали формулу разности кубов:
a^3 + 125 = (a - 5)(a^2 + 5a + 25).
Проверим это, раскрыв скобки:
(a - 5)(a^2 - 10a + 25) = a(a^2 - 10a + 25) - 5(a^2 - 10a + 25) = a^3 - 10a^2 + 25a - 5a^2 + 50a - 125 = a^3 - 5a^2 + 75a - 125.
Как видим, мы получили a^3 - 5a^2 + 75a - 125, а нам дано a^3 + 125. Это значит, что второй вариант ответа неверен.
Третий вариант ответа - (a + 5)(a^2 - 5a + 25).
Здесь мы использовали формулу разности кубов:
a^3 + 125 = (a + 5)(a^2 - 5a + 25).
Проверим это, раскрыв скобки:
(a + 5)(a^2 - 5a + 25) = a(a^2 - 5a + 25) + 5(a^2 - 5a + 25) = a^3 - 5a^2 + 25a + 5a^2 - 25a + 125 = a^3 + 125.
Как видим, мы получили a^3 + 125 - именно то, что у нас дано. Это значит, что третий вариант ответа правильный.
Четвертый вариант ответа - (a + 5)(a^2 - 10a + 25).
Здесь мы использовали формулу разности кубов:
a^3 + 125 = (a + 5)(a^2 - 10a + 25).
Проверим это, раскрыв скобки:
(a + 5)(a^2 - 10a + 25) = a(a^2 - 10a + 25) + 5(a^2 - 10a + 25) = a^3 - 10a^2 + 25a + 5a^2 - 50a + 125 = a^3 - 5a^2 - 25a + 125.
Как видим, мы получили a^3 - 5a^2 - 25a + 125, а нам дано a^3 + 125. Это значит, что четвертый вариант ответа неверен.
Пятый вариант ответа - (a - 5)(a^2 + 5a + 25).
Здесь мы просто заменили число 125 на 25.
Проверим это, раскрыв скобки:
(a - 5)(a^2 + 5a + 25) = a(a^2 + 5a + 25) - 5(a^2 + 5a + 25) = a^3 + 5a^2 + 25a - 5a^2 - 25a - 125 = a^3 - 125.
Как видим, мы получили a^3 - 125, а нам дано a^3 + 125. Это значит, что пятый вариант ответа неверен.
Итак, правильный ответ на задачу "Сумма и разность кубов двух выражений" - третий вариант ответа (a + 5)(a^2 - 5a + 25).
Для решения этой задачи нам понадобится формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии, которая выглядит так:
Sn = n/2 * (2a1 + (n-1)d),
где Sn - сумма первых n членов прогрессии,
n - количество членов прогрессии,
a1 - первый член прогрессии,
d - разность арифметической прогрессии.
В нашей задаче a1 = 3, d = 2,5 и n = 21.
Подставим значения в формулу и решим:
Sn = 21/2 * (2*3 + (21-1)*2,5)
= 21/2 * (6 + 20*2,5)
= 21/2 * (6 + 50)
= 21/2 * 56
= 21 * 28
= 588.
Таким образом, сумма первых 21 члена арифметической прогрессии равна 588.
Давайте проверим решение, пошагово нашими вычислениями:
1. Найдем разность прогрессии (d): d = 2,5.
2. Узнаем, что первый член прогрессии (a1) равен 3.
3. Теперь используем формулу Sn = n/2 * (2a1 + (n-1)d) и вставим значения, чтобы найти сумму Sn.
4. Мы получаем Sn = 21/2 * (2*3 + (21-1)*2,5).
5. Затем упрощаем выражение, Sn = 21/2 * (6 + 20*2,5).
6. Затем продолжаем вычисления, Sn = 21/2 * (6 + 50).
7. После этого, Sn = 21/2 * 56.
8. Мы умножаем и получаем Sn = 21 * 28.
9. Наконец, находим окончательный ответ, Sn = 588.
Таким образом, мы получили, что сумма первых 21 членов арифметической прогрессии равна 588.
Надеюсь, мой ответ был понятен и помог вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!