16. Решите графически систему уравнений
а) { у=х^3, у=х+6;
б) {у=√х, у=3

1)
В случае , когда  выражение 3а  больше (2а+1) в 2 раза ;  или (2а+1) меньше 3а  в 2 раза. 
3а  / (2а  + 1 )  = 2
3а  = 2(2а + 1)
3а = 4а + 2
3а  - 4а  = 2
-а  = 2
а = - 2

(3 * (-2) )  / (2 * (-2) + 1)  =  - 6/(-3) = 2 (раза)

2) В случае , если (2а+1) больше  3а  в 2 раза , или 3а меньше (2а+1) в 2 раза. 
(2а  + 1) / 3а   = 2
2а + 1= 2*3а
2а + 1 = 6а
2а  - 6а   = - 1
- 4а  = - 1
4а  = 1
а = 1/4
а = 0,25

(2*0,25+1)/(3*0,25) = 1,5/0,75=2 (раза)

ответ : при  а₁ = -2 , а₂= 0,25  выражения  3а и  (2а+1)  отличаются в 2 раза.

1) х²-3х-40>0

D=(-(-3))²-4×1×(-40)=9+169=169

x1=(-(-3)-√169)/2×1=(3-13)/2=-5

x2=(-(-3)+√169)/2×1=(3+13)/2=16/2=8

x∈(-∞;-5)и(8;+∞)

х⁺(-5)--₋(8)--⁺---х

2) х²>-5х+14

х²+5х-14>0

По теореме Виета:

х₁+х₂=-5

х₁×х₂=-14

х₁=-7

х₂=2

х---⁺---(-7)---₋---(2)---⁺---х

х∈(-∞;-7) и (2;+∞).

3) 10х²+2х+34>4х²-х+79

10х²+2х+34-4х²+х-79>0

6х²+3х-45>0

D=(-3)²-4×6×(-45)=9+1080=1089

x₁=(-3-√1089)/2×6=(-3-33)/12=-36/12=-3

x₂=(-3+√1089)/2×6=(-3+33)/12=30/12=5/2=2,5

x---⁺---(-3)---₋---(2,5)---⁺---x

x ∈(-∞;-3) и (2,5;+∞).

4) 2х²+14х-20>(х-6)²

2х²+14х-20-(х²-12х+36)>0

2х²+14х-20-х²+12х-36>0

х²+26х-56>0

D=(-26)²-4×1×(-56)=676+224=900

x₁=(-26-√900)/2×1=(-26-30)/2=-56/2=-28

x₂=(-26+√900)/2×1=(-26+30)/2=4/2=2

x---⁺---(-28)---₋---(2)---⁺---x

x∈(-∞;-28) и (2;+∞).