18.4. Используя график функции, найдите множество значений пере
менной, при которых принимает отрицательные значения функ
ция:
1) у = 2х2 - 6х + 4;
2) у = х2 + 5x - 6;
3) у = х2 + 4х + 4;
4) у = х2 - 2,6x - 1,6.​

1) Пусть в первом вагоне x человек, тогда во втором вагоне (x + 14) человек. По условию задачи в двух вагонах 86 человек . Составим и решим уравнение :

x + x + 14 = 86

2x + 14 = 86

2x = 72

x = 36 - человек  в первом вагоне

36 + 14 = 50 - человек во втором вагоне

2) Пусть в июне было х отдыхающих, тогда в июле отдыхающих было 2,5x . По условию задачи всего за эти два месяца отдохнуло 4550 человек. Составим и решим уравнение:

x + 2,5x = 4550

3,5x = 4550

x = 1300 - человек отдохнуло в июне

4550 - 1300 = 3250 - человек отдохнуло в июле

Объяснение:

Область значения функции - это множество, которое может принимать y

1) y = x² - 3x.

График - парабола. Так как ветви вверх, то минимальное значение находится в вершине.

y = -D/4a, где D = b² - 4ac

D = 9 - 4 * 1 * 0 = 9 - 0 = 9

y(min) = -9/4 = -2.25

Значит, множество значений y: [-2.25; +∞)

б) y = √x

Так как корень из числа - число неотрицательное, то множество значений такой функции равно y: [0; +∞)

в) y = 2/x

График - гипербола, ветви которых расположены в I и III четвертях. Данная функция имеет точку разрыва второго рода в точке x = 0, где стремится к -∞ слева, а к +∞ справа. Таким образом, множество значений этой функции y = (-∞; 0) ∪ (0;+∞)

г) y = √(x²) = |x|.

Модуль - функция неотрицательная, таким образом, ее область значений такая же, как и в пункте б)

y ⊂ [0; +∞)

д) y = 1/(2x-3)

Точно такая же гипербола, как и в пункте в)

Объяснение такое же:

y ⊂ (-∞; 0) ∪ (0; +∞)

е) y = 2x^4 + 3x² + 1

Выполним замену x² = t, получим:

y(t) = 2t² + 3t + 1.

Снова парабола, ветви вверх, значит, минимальное значение в вершине. Подробнее я расписал пункт а)

y = -D/4a; D = b² - 4ac = 1

y = -1/4 = -0.25

y ⊂ [-0.25; +∞)