Решите проверочную работу

ответ: два измерения ≈ 8,14, третье ≈ 4,07.

Объяснение: Вместимость -  то же, что и объем.

Объем прямоугольного параллелепипеда находится по формуле V = abc, где a,b,c - его измерения.

Так как основание - квадрат, то два измерения - пусть, к примеру, а и b, - равны ⇒ V = a²c.   а²с = 270 ⇒ с = .

Металл, очевидно, тратят на изготовление поверхности прямоугольного параллелепипеда. Площадь основания равна а². Площадь боковой грани равна . Боковых граней у нас 4, а основание - одно (Так как по условию верх открытый). Поэтому полная поверхность нашего параллелепипеда задается  следующей функцией: , где а > 0.

Найдем производную данной функции:

Найдем критические точки функции:

Точка а ≈ 8, 14 - точка минимума. Следовательно, при а ≈ 8,14 площадь поверхности параллелепипеда будет минимальной, и на него затратят минимальное кол-во металла.

b = a ≈ 8,14. Найдем величину c:

A) b₁*b₂*b₃ = 64, ⇒b₁*b₁q * b₁q² = 64, ⇒(b₁q)³= 64, ⇒ b₁q = 4
б) (b₁ + b₂ + b₃)/3 = 14/3, ⇒b₁ + b₂ + b₃ = 14, ⇒b₁ + b₁q + b₁q² = 14,⇒
⇒b₁ + b₁q² = 10
Получили систему двух уравнений с 2-мя переменными:
 b₁q = 4
b₁ + b₁q² = 10
решаем:
b₁ + b₁q*q = 10, ⇒ b₁ + 4q =  10, ⇒b₁ = 10 - 4q
Это наша подстановка.
подставим в 1-е уравнение.
 b₁q = 4, ⇒ (10 - 4q)*q = 4, ⇒ 10q -4q² = 4, ⇒ 4q² -10q +4 = 0,⇒
⇒ 2q² -5q +2 = 0. Решаем D = 25 -16 = 9
 q = (5 +-3)/4
q₁= 2,  q₁= 1/2
а) q₁= 2, ⇒b₁ = 10 - 4q = 10 - 8 = 2, S₅ = b₁(q⁵-1)/(q -1) = 2*31+1 = 62
б) q₂ = 1/2, ⇒b₁ = 10 -4q = 10 - 4*1/2 = 8, S₅ = 8(1/32 - 1)/(-1/2) = 15,5