2.113. Решите уравнение: 1) |x² – 3x| = 2
2) |x² — 3x| = -2
3) |x² - 3x = 0
4) |3х² + 7x| = 4
5) |2х² - 7x| =5= 0
6) |2х² – 7х| + 5 = 0
(Это алгебра 8 класс)​

сos(4arctgx)=1/2

4arctgx=±arccos(1/2)+2πn, n∈Z;

4arctgx=±π/3+2πn, n∈Z;

arctgx=±π/12+πn/2, n∈Z;

x=tg(±π/12+πn/2), n∈Z;

cos((±π/12+πn/2))≠0

Поскольку арктангенс - это угол из (-π/2;π/2), при n =0 получим два ответа х=tg(±π/12).

tg(π/12)=(tg(π/4-π/6))=(1 -√3/3)/ (1+√3/3)=

(3-√3)/(3+√3) =  (3-√3)²/(3²-(√3)² ) =(12-2√3)/(9-3)=2-√3/3

tg(-π/12)=-tg(π/12)=-(2-√3/3)=-2+√3/3

При n=1   х=tg(±π/12+π/2), указанному промежутку удовлетворяет tg(5π/12)=(tg(π/4+π/6))=(1 +√3/3)/ (1-√3/3)=

(3+√3)/(3-√3) =  (3+√3)²/(3²-(√3)² ) =(12+2√3)/(9-3)=2+√3/3                                                                

При n=-1   х=tg(±π/12-π/2), указанному промежутку удовлетворяет tg(-5π/12)=-tg5π/12=-(2+√3/3 )=-2-√3/3

При n=2   х=tg(±π/12+π); и при n=-2   х=tg(±π/12-π), Корней нет.  Остальные можно не проверять, они не войдут в промежуток

(-π/2;π/2).

ответ. х=±(2-√3/3); х=±(2+√3/3 )

В решении.

Объяснение:

Сократить дробь:

а) (-16с⁵)/12с³=

сократить (разделить) 16 и 12 на 4, с⁵ и с³ на с³:

=(-4с²)/3=

= -4с²/3;

б) (4a-4b)/(3a-3b)=

=4(a-b)/3(a-b)=

сократить (разделить) (a-b) и (a-b) на (a-b):

=4/3;

в) (а²-5а)/(25-а²)=

=(а²-5а)/ -(а²-25)=

=а(а-5)/ -[(а-5)(а+5)]=

сократить (разделить) (а-5) и (а-5) на (а-5):

= -а/(а+5);

г) a⁵b⁷/a⁷b⁵=

при делении показатели степеней вычитаются (при одинаковых основаниях):

сократить (разделить) а⁵ и а⁷ на а⁵, b⁵ и b⁷ на b⁵:

=1*b²/a²*1=

=b²/a²;

д) (3х³+3ху²)/(6ух²+6у³)=

=3х(х²+у²)/6у(х²+у²)=

сократить (разделить) 3 и 6 на 3, (х²+у²) и (х²+у²) на (х²+у²):

=х/2у;

е) (b²-4)/(8-b³)=

в числителе разность квадратов, развернуть, в знаменателе разность кубов, развернуть:

=[(b-2)(b+2)] / (2³-b³)=

=[(b-2)(b+2)] / -(b³-2³)=

=[(b-2)(b+2)] / -[(b-2)(b²+2b+4)]=

сократить (разделить) (b-2) и (b-2) на (b-2):

= -(b+2)/(b²+2b+4).