n⁴ - 34n² + 1 > 0
Введём замену переменной n² = t, причём t > 0:
t² - 34t + 1 > 0
Приравняем данное квадратное неравенство к нулю и найдём корни:
t² - 34t + 1 = 0
D = b² - 4ac = 1156 - 4 = 1152 = (24√2)²
t₁₂ = (34 ± 24√2)/2 = 17 ± 12√2
Вернёмся к замене:
n = ± (3 + 2√2)
n = ± (3 - 2√2)
Наибольшие корни здесь 3 + 2√2 и 3 - 2√2. Пусть √2 ≈ 1.4, составим неравенство:
3 - 2 · 1.4 < x < 3 + 2 · 1.4
3 - 2.8 < x < 3 + 2.8
0.2 < x < 5.8
Наибольшее положительное простое число - это число 5. Оно делится на себя и на единицу.
5
n⁴ - 34n² + 1 > 0
Введём замену переменной n² = t, причём t > 0:
t² - 34t + 1 > 0
Приравняем данное квадратное неравенство к нулю и найдём корни:
t² - 34t + 1 = 0
D = b² - 4ac = 1156 - 4 = 1152 = (24√2)²
t₁₂ = (34 ± 24√2)/2 = 17 ± 12√2
Вернёмся к замене:
n² = 17 + 12√2n = ± (3 + 2√2)
n² = 17 - 12√2n = ± (3 - 2√2)
Наибольшие корни здесь 3 + 2√2 и 3 - 2√2. Пусть √2 ≈ 1.4, составим неравенство:
3 - 2 · 1.4 < x < 3 + 2 · 1.4
3 - 2.8 < x < 3 + 2.8
0.2 < x < 5.8
Наибольшее положительное простое число - это число 5. Оно делится на себя и на единицу.
ответ5
5y^2 + 13y - 6 = 6y^2 + 7y + 2
5y^2 - 6y^2 + 13y - 7y - 6 - 2 = 0
- y^2 + 6y - 8 = 0
y^2 - 6y + 8 = 0
D = b^2 - 4ac= 36 - 32 = 4 = 2^2
y1 = ( 6 + 2)/ 2 = 4
y2 = ( 6 - 2) / 2 = 2
Проверяем подходят ли оба корня:
y =4 y = 2
(20 - 2)/(8 +1 )=( 12 + 2)/ 7 (10 - 2)/(4 + 1) = (6 + 2)/5
18/9 = 14/7 8/ 5 = 8/5 - верно.
2 = 2 - верно.
Находим среднее арифметическое корней:
(4 + 2) / 2 = 3