Бино́м Нью́то́на — формула для разложения на отдельные слагаемые целой неотрицательной степени суммы двух переменных, имеющая вид
( a + b ) n = ∑ k = 0 n ( n k ) a n − k b k = ( n 0 ) a n + ( n 1 ) a n − 1 b + ⋯ + ( n k ) a n − k b k + ⋯ + ( n n ) b n (a+b)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n - k} b^k = {n\choose 0}a^n + {n\choose 1}a^{n - 1}b + \dots + {n\choose k}a^{n - k}b^k + \dots + {n\choose n}b^n где ( n k ) = n ! k ! ( n − k ) ! = C n k {n\choose k}=\frac{n!}{k!(n - k)!}= C_n^k — биномиальные коэффициенты, n n — неотрицательное целое число.
В таком виде эта формула была известна ещё индийским и персидским математикам; Ньютон вывел формулу бинома Ньютона для более общего случая, когда показатель степени — произвольное действительное (или даже комплексное) число.
2,4х=7,2-у
1. при у=1
2,4х=7.2-1
2,4х=6,2
х=6,2/2,4
х=3
2. при у=-1
2,4х=7,2+1
2,4х=8,2
х=8,2/2,4
х=41/12=3 5/12
3. при у=-2/3
2,4х=7,2+2/3
2,4х=7 3/5
2,4х=7,6
х=4
4.при у=5
2,4х=7,2-5
2,4х=2,2
х=11/12
2)у=2/3+6х
6х=у-2/3
1.6х=1/3
х=1/3:6
х=1/3*1/6=1/18
2.6х=-1 2/3
х=-5/3:6=-5/3*1/6=-5/18
3. 6х=-1 1/3
х=-4/3*1/6=-2/9
4. 6х=4 1/3
х=13/3*1/6=13/18
3)у=-3/8х+7,5
3/8х=у-7,5
1. 3/8х=-6,5
х=-13/2*8/3=-104/6=-53/3=-17 2/3
2. 3/8х=8,5
3/8х=17/2
х=17/2*8/3
х=68/3
х=22 2/3
3. 3/8х=-2/3-15/2
3/8х=-49/6
х=-49/6*3/8
х=-147/48
х=-3 3/48
х=-3 1/16
4. 3/8х=-2,5
х=-5/2*8/3
х=-40/5
х=-8
(
a
+
b
)
n
=
∑
k
=
0
n
(
n
k
)
a
n
−
k
b
k
=
(
n
0
)
a
n
+
(
n
1
)
a
n
−
1
b
+
⋯
+
(
n
k
)
a
n
−
k
b
k
+
⋯
+
(
n
n
)
b
n
(a+b)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n - k} b^k = {n\choose 0}a^n + {n\choose 1}a^{n - 1}b + \dots + {n\choose k}a^{n - k}b^k + \dots + {n\choose n}b^n
где
(
n
k
)
=
n
!
k
!
(
n
−
k
)
!
=
C
n
k
{n\choose k}=\frac{n!}{k!(n - k)!}= C_n^k — биномиальные коэффициенты,
n
n — неотрицательное целое число.
В таком виде эта формула была известна ещё индийским и персидским математикам; Ньютон вывел формулу бинома Ньютона для более общего случая, когда показатель степени — произвольное действительное (или даже комплексное) число.