2. Отметьте точки А (4;6) и В (-4;-2). Проведите прямую АВ и найдите координаты точек пересечения этой прямой с осью х и осью y.​

1. Нули:

х=0, тогда у=2

4-|х+2|=0

|х+2|=4

Это равносильно двум уравнениям:

х+2=4

х+2=-4

или

x=2

x=-6

2. Промежутки знакопостоянства:

4-|х+2|>0

или

|х+2|<4

или

-4<х+2<4

-6<х<2

Функция положительна на интервале (-6;2) и соответственно отрицательна при остальных значениях х.

3. Функция равносильна двум.

у=4-х-2=2-х (при х+2>0 или х>-2)

у=4+х+2=6+х (при х+2<0 или х<-2)

Их производные соответственно равны -1 и 1

Следовательно первая убывает (на промежутке от -2 до + бесконечности), а вторая возрастает (от - бесконечности до -2)

Принимаем баржу за единицу (1), скорость, с которой загрузит баржу первый кран за х, а второй - за у.     ⇒

1/(x+y)=6     6*(x+y)=1           6x+6y=1       6y=1-6x       y=(1-6x)/6

1/x-1/y=5      ⇒

1/x-1/((1-6x)/6)=5

1/x-6/(1-6x)=5

(1-6x-6x)=5*(1-6x)*x

1-12x=5x-30x²

30x²-17x+1=0       D=169      √D=13

x₁=1/2      ⇒   время загрузки баржи первым краном: 1/(1/2)=2 (час)  ∉.

x²=1/15    ⇒   время загрузки баржи первым краном: 1/(1/15)=15 (час).

15-5=10 (час).

ответ: время загрузки баржи первым краном 15 часов,

           время загрузки баржи вторым краном:  10 часов.