Два человека одновременно отправляются из одного и того же места по одной дороге на прогулку до опушки леса, находящейся в 3,7 км от места отправления. Один идёт со скоростью 3,3 км/ч, а другой — со скоростью 4,1 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча?
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - расстояние, которое 1 человек.
3,7 + (3,7 - х) - расстояние, которое 2 человек весь путь до опушки, 3,7 км, и вернулся часть пути (3,7 - х).
Время одно и то же в пути, уравнение:
х/3,3 = (3,7 + (3,7 - х))/4,1
х/3,3 = (7,4 - х)/4,1
4,1х = (7,4 - х)*3,3
4,1х = 24,42 - 3,3х
4,1х + 3,3х = 24,42
7,4х = 24,42
х = 24,42/7,4
х = 3,3 (км до встречи 1 человек. На этом расстоянии произошла встреча.
Проверка:
3,3/3,3 = 1 (час) - был в пути 1 человек.
(7,4 - 3,3)/4,1 = 4,1/4,1 = 1 (час) - был в пути 2 человек, верно.
Найдем стороны четырехугольника АВСD: Длина вектора, заданного координатами, равна корню квадратному из суммы квадратов его координат.Чтобы найти координаты вектора, заданного координатами начала и конца, надо от координат КОНЦА отнять соответствующие координаты НАЧАЛА. АВ{1;3}, |AB|=√(1+9)=√10. BC{3;1}, |BC|=√(9+1)=√10. CD{-1;-3},|CD|=√(1+9)=√10. AD{3;1}, |AD|=√(9+1)=√10. Итак, в четырехугольнике все стороны равны. Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны. Если все противоположные стороны ПОПАРНО равны: AB = CD, BC=DA, то четырехугольник АВСD - параллелограмм. У нас выполняются оба условия, значит четырехугольник АВСD является ромбом или квадратом. Но для того, чтобы доказать, что это НЕ КВАДРАТ, определим угол между двумя соседними векторами. Угол α между вектором a и b: cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)]. В нашем случае: cosα=(3+3)/[√(1+9)*√(9+1)] = 6/10 = 0,6. То есть угол между векторами АВ и ВС НЕ ПРЯМОЙ. Этого достаточно, чтобы доказать, что четырехугольник АВCD не квадрат. Следовательно, четырехугольник АВCD - РОМБ. Что и требовалось доказать...
В решении.
Объяснение:
Два человека одновременно отправляются из одного и того же места по одной дороге на прогулку до опушки леса, находящейся в 3,7 км от места отправления. Один идёт со скоростью 3,3 км/ч, а другой — со скоростью 4,1 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча?
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - расстояние, которое 1 человек.
3,7 + (3,7 - х) - расстояние, которое 2 человек весь путь до опушки, 3,7 км, и вернулся часть пути (3,7 - х).
Время одно и то же в пути, уравнение:
х/3,3 = (3,7 + (3,7 - х))/4,1
х/3,3 = (7,4 - х)/4,1
4,1х = (7,4 - х)*3,3
4,1х = 24,42 - 3,3х
4,1х + 3,3х = 24,42
7,4х = 24,42
х = 24,42/7,4
х = 3,3 (км до встречи 1 человек. На этом расстоянии произошла встреча.
Проверка:
3,3/3,3 = 1 (час) - был в пути 1 человек.
(7,4 - 3,3)/4,1 = 4,1/4,1 = 1 (час) - был в пути 2 человек, верно.
Длина вектора, заданного координатами, равна корню квадратному из суммы квадратов его координат.Чтобы найти координаты вектора, заданного координатами начала и конца, надо от координат КОНЦА отнять соответствующие координаты НАЧАЛА.
АВ{1;3}, |AB|=√(1+9)=√10.
BC{3;1}, |BC|=√(9+1)=√10.
CD{-1;-3},|CD|=√(1+9)=√10.
AD{3;1}, |AD|=√(9+1)=√10.
Итак, в четырехугольнике все стороны равны.
Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.
Если все противоположные стороны ПОПАРНО равны: AB = CD, BC=DA, то четырехугольник АВСD - параллелограмм.
У нас выполняются оба условия, значит четырехугольник АВСD является ромбом или квадратом.
Но для того, чтобы доказать, что это НЕ КВАДРАТ, определим угол между двумя соседними векторами. Угол α между вектором a и b:
cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)].
В нашем случае: cosα=(3+3)/[√(1+9)*√(9+1)] = 6/10 = 0,6. То есть угол между векторами АВ и ВС НЕ ПРЯМОЙ. Этого достаточно, чтобы доказать, что четырехугольник АВCD не квадрат.
Следовательно, четырехугольник АВCD - РОМБ.
Что и требовалось доказать...