Пусть собственная скорость моторная лодки х километров в час, тогда скорость моторной лодки по течению реки (х + 2) километров в час, а скорость моторной лодки против течения реки (х - 2 ) километров в час. Нам известно, что моторная лодка проплыл 8 километров по течения реки и 3 километра против течения реки за 45 минут = 45/60 часа = 3/4 часа. Составляем уравнение:
a^n - b^n = (a - b)(a^(n-1) + a^(n-2)*b ++ a*b^(n-2) + b^(n-1))
3) 30^99 + 61^100 = 30^99 + 61*61^99 = 30^99 + 62*61^99 - 61^99 =
= 62*61^99 - (61^99 - 30^99) = 62*61^99 - (61 - 30)(61^98 + 61^97*30 ++61*30^97 + 30^98) = 31*2*61^99 - 31 *(61^98 + 61^97*30 ++61*30^97 + 30^98)
первый член кратен 31, второй кратен 31 ⇒ разность кратна 31
чтд
2) 21^2015 - 1 = (21 - 1)*(21^2014 + 21^2013 + + 21 + 1) = 20*(21^2014 + 21^2013 + + 21 + 1)
в произведении один из множителей кратен 20 ⇒ и произведение кратно 20
1) 6^(2n + 1) кратно 7
примением метод математической индукции (ММИ)
при n = 1 6^(2 + 1) + 1 = 217 кратно 7
пусть верно при n = k 6^(2k + 1) + 1 кратно 7
докажем что верно при n = k + 1
6^(2(k + 1) + 1) + 1 = 6^(2k + 3) + 1 = 36*6^(2k + 1) + 35 - 35 + 1 = 36*(6^(2k+1) + 1) - 35
первый на 7 делится так как 6^(2k+1) + 1, а 35 = 5*7 ⇒ и разность кратна 7
Решим задачу при уравнения.
Пусть собственная скорость моторная лодки х километров в час, тогда скорость моторной лодки по течению реки (х + 2) километров в час, а скорость моторной лодки против течения реки (х - 2 ) километров в час. Нам известно, что моторная лодка проплыл 8 километров по течения реки и 3 километра против течения реки за 45 минут = 45/60 часа = 3/4 часа. Составляем уравнение:
3/(х - 2) + 8/(х + 2) = 3/4;
3 * (х + 2) + 8 * (х - 2)/(х - 2) * (х + 2) = 3/4;
3 * х + 6 + 8 * х - 16/(х^2 - 2^2) = 3/4;
11* х -10 / х^2 - 4 = 3/4;
44 * х - 40 = 3х^2 -12;
3х^2 - 44 * х + 28 = 0;
D = 1 936 - 336 = 1600;
х = (44 + 40)/6 = 14 километров в час - собственная моторной лодки.
ответ: 14 километров в час.
Объяснение: