2 Заполните таблицу.
Геометрическая прогрессия Первый член прогрес-
Знаменатель про-
сии
грессии
6, 30, 150, 750, …
140; –70; 35; –17,5; …
400; 120; 36; 10,8; …
3 Выполните задания № 817 (1—6), 818, 820, 822, 824, 826, 827 из учебника.
Учебник «Алгебра. 9 класс», авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир
© Издательский центр «Вентана-Граф»
Решите и постройте график функции у=(1/4)ˣ⁻²-3
Объяснение:
у=(1/4)ˣ⁻²-3 можно построить сдвигом графика у=(1/4)ˣ на
- "2" по ох вправо ,
-"3" по оу вниз.
Функия у=(1/4)ˣ -убывающая, т.к. 0<1/4<1 .Построим таблицу значений для у=(1/4)ˣ и затем сдвинем каждую точку на указанные значения:
х...-1......0......1
у...4......1.....0,25.
Точка (-1;4) при данном сдвиге перейдет в (1;1),
Точка (0;1 ) при данном сдвиге перейдет в (2;-2 ),
Точка (1 ;0,25) при данном сдвиге перейдет в (3 ;-2,75),
Горизонтальная асимптота у=0 перейдет в у=-3.
Значения функции и производной в заданной точке Хо = 0 равны:
f(0) = 4*0 - 0 + 1 = 1
f'(x) = 4 - 1 = 3
Тогда уравнение касательной:
Укас = 1 + 3*(Х - 0) = 3Х + 1.
2) Производная функции f(x) = (1 - x) / (x^2 + 8) равна:
f'(x) = (x^2 - 2x - 8) / (x^2 + 8)^2.
Так как в знаменателе квадрат, то отрицательной производная может быть при отрицательном числителе.
Для этого находим критические точки:
x^2 - 2x - 8 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*(-8)=4-4*(-8)=4-(-4*8)=4-(-32)=4+32=36;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√36-(-2))/(2*1)=(6-(-2))/2=(6+2)/2=8/2=4;
x_2=(-√36-(-2))/(2*1)=(-6-(-2))/2=(-6+2)/2=-4/2=-2.
Поэтому ответ: f'(x) < 0 при -2 <x < 4.