20
решить,но не через фотомач и не используя формулу лопиталя, подробно

а)lim arcsin8x/5x
b)lim 1-cos4x/1-cos16x
c)lim 1-cos7x/1-cos8x

везде х---> 0

ответы которые должны получиться:
а)1.6
b)1/16
c)49/64
​

у = x² - 2x - 8

y = (x² - 2x + 1) - 1 - 8

y = (x - 1)² - 9

График функции - квадратичная парабола, ветви направлены вверх.

Координаты вершины из уравнения y = (x - 1)² - 9

x₀ = 1;   y₀ = -9.

Нули функции

x² - 2x - 8 = 0    ⇔    (x - 4)(x + 2) = 0

1) x - 4 = 0;   x₁ = 4;

2) x + 2 = 0;   x₂ = -2

Точка пересечения с осью OY для построения графика

x = 0;   y = x² - 2x - 8 = 0² - 2*0 - 8 = -8

График в приложении.

а) x = 3;    y = 3² - 2*3 - 8 = 9 - 6 - 8 = -5

    A (3; -5)

б) y = 3;

     x² - 2x - 8 = 3    ⇔    x² - 2x - 11 = 0

     D/4 = (b/2)² - ac = 1 + 11 = 12

         ≈ 4,5

          ≈ -2,5

     B (-2,5; 3); C(4,5; 3)

в) Нули функции    x₁ = 4;    x₂ = -2

    Точки   D (-2; 0);   F(4; 0)

    Промежутки знакопостоянства функции

    y > 0  при   x ∈ (-∞; -2) ∪ (4; +∞)

    y < 0  при   x ∈ (-2; 4)

г) Функция возрастает при x ∈ [1; +∞)

============================

Графики у = 1/3 x²;   у = 6x - 15

Для поиска точки пересечения нужно уравнять формулы по y

1/3 x² = 6x - 15     | * 3

x² = 18x - 45    ⇔     x² - 18x + 45 = 0

Дискриминант положительный, значит, графики имеют 2 точки пересечения.

1) x₁ = 15;     y₁ = 6*15 - 15 = 5*15 = 75

2) x₂ = 3;      y₂ = 6*3 - 15 = 18 - 15 = 3

ответ: точки пересечения графиков (15; 75); (3; 3)

Пусть, требуется выполнить 100 единиц работы
пусть, работали х человек  в течение t часов
тогда 1 человек за t часов выполняет 100/х работы, а его производительность равна 100/(tх)
если увеличить производительность труда каждого человека на 10%:
новая производительность труда будет равна 110/(tх)

объем работ увеличился на 54%:
100 единиц работы-100%
?                                 -54%
100*80:100=54 единиц- увеличение объема работы
100+54=154 единиц работы нужно выполнить

теперь будет работать х+у человек те же t часов
производительность каждого человека будет:
154/((х+у)*t)
эта производительность должна быть равна увеличенной производительности каждого рабочего в 1 случае, то есть:
154/((х+у)*t)=110/(tх)   /умножим на t /
154/(х+у)=110/х
154х=110х+110у
44х=110у
х=2.5у
у=0.4х

значит, для выполнения 154% работы с увеличенной на 10% производительностью должны работать х+у=х+0.4х=1,4х

х рабочих -100%
1,4х           -?%
1,4х*100:х=140%
140%-100%=40%-на столько процентов нужно увеличить число рабочих
ответ: нужно на 40% больше рабочих