У цій задачі варто використати ймовірність оберненого події.
Всього в скриньці міститься a чорних і b білих кульок, разом a + b кульок. Коли всі кульки, крім однієї, вже були витягнуті, у нас залишилася одна кулька. Ця кулька може бути або чорною, або білою.
Тому імовірність того, що кулька, яка залишилася в скриньці, буде чорною, дорівнює імовірності того, що вона не буде білою.
Імовірність того, що кулька, яка залишилася в скриньці, буде білою, дорівнює b / (a + b).
Тому імовірність того, що кулька, яка залишилася в скриньці, буде чорною, дорівнює 1 - b / (a + b) або (a + b - b) / (a + b), що спрощується до a / (a + b).
Отже, імовірність того, що кулька, яка залишилася в скриньці, буде чорною, дорівнює a / (a + b).
Сначала выразим tg(3a) через tg(a) Получили Мы знаем, что tg(a) - целое. Если tg(3a) тоже целое, то 3-tg^2(a) делится нацело на 1-3tg^2(a).
Ясно, что при tg a = 0 будет tg 3a = 0 Далее, например, при tg(a) = 1 получаем tg(3a) = 1*(3 - 1)/(1 - 3)= 1*2/(-2) = -1 А при tg(a) = -1 получаем tg(3a) = -1*(3 - 1)/(1 - 3) = (-1)*2/(-2) = 1 Но уже при tg(a) = 2 мы получаем tg(3a) = 2*(3 - 4)/(1 - 3*4) = 2*(-1)/(-11) = 2/11 Соответственно, при tg(a) = -2 мы получим tg(3a) = -2/11. Это уже нецелые значения, и ни при каких других а целых не будет. ответ: (0; 0); (1; -1); (-1; 1)
У цій задачі варто використати ймовірність оберненого події.
Всього в скриньці міститься a чорних і b білих кульок, разом a + b кульок. Коли всі кульки, крім однієї, вже були витягнуті, у нас залишилася одна кулька. Ця кулька може бути або чорною, або білою.
Тому імовірність того, що кулька, яка залишилася в скриньці, буде чорною, дорівнює імовірності того, що вона не буде білою.
Імовірність того, що кулька, яка залишилася в скриньці, буде білою, дорівнює b / (a + b).
Тому імовірність того, що кулька, яка залишилася в скриньці, буде чорною, дорівнює 1 - b / (a + b) або (a + b - b) / (a + b), що спрощується до a / (a + b).
Отже, імовірність того, що кулька, яка залишилася в скриньці, буде чорною, дорівнює a / (a + b).
Получили
Мы знаем, что tg(a) - целое. Если tg(3a) тоже целое, то
3-tg^2(a) делится нацело на 1-3tg^2(a).
Ясно, что при tg a = 0 будет tg 3a = 0
Далее, например, при tg(a) = 1 получаем
tg(3a) = 1*(3 - 1)/(1 - 3)= 1*2/(-2) = -1
А при tg(a) = -1 получаем
tg(3a) = -1*(3 - 1)/(1 - 3) = (-1)*2/(-2) = 1
Но уже при tg(a) = 2 мы получаем
tg(3a) = 2*(3 - 4)/(1 - 3*4) = 2*(-1)/(-11) = 2/11
Соответственно, при tg(a) = -2 мы получим tg(3a) = -2/11.
Это уже нецелые значения, и ни при каких других а целых не будет.
ответ: (0; 0); (1; -1); (-1; 1)