Y=Π/3-x sin x+cos(Π/3-x)=1 sin x+cos Π/3*cos x+sin Π/3*sin x=1 sin x*(1+√3/2)+cos x*1/2=1 Переходим к половинным аргументам и умножаем все на 2. 2sin(x/2)*cos(x/2)*(2+√3) + cos^2(x/2) - sin^2(x/2) = 2cos^2(x/2)+2sin^2(x/2) Переносимости все в одну сторону 3sin^2(x/2) - (4+2√3)*sin(x/2)*cos(x/2) + cos^2(x/2) = 0 Делим все на cos^2(x/2) 3tg^2(x/2)-(4+2√3)*tg(x/2)+1=0 Замена t=tg(x/2) 3t^2-(4+2√3)*t+1=0 Получили обычное квадратное уравнение D/4=(2+√3)^2-3*1=4+4√3+3-3= 4+4√3 t1=tg(x/2)=[2+√3-√(4+4√3)]/3 t2=tg(x/2)=[2+√3+√(4+4√3)]/3 Соответственно x1=2*arctg(t1)+Π*n; y1=Π/3-x1 x2=2*arctg(t2)+Π*n; y2=Π/3-x2
1) Упорядочим ряд оценок по возрастанию 3, 3, 4, 4, 5. Размах ряда - это разность между наибольшим и наименьшим значением: размах = 5 -3 = 2 Медиана упорядоченного ряда - это число, которое стоит посередине. медиана = 4 4 - 2 = 2 ответ: на 2.
2) Пусть смешали x кг 10 %-ного раствора соли и y кг 25 %-ного раствора соли. По условию задачи получили 30 кг 20 %-ного раствора. Получим систему уравнений:
0,1x + 0,25y = 0,2(x + y) x + y = 30
0,1x + 0,1y + 0,15y = 0,2·30 x + y = 30
0,1(x + y) + 0,15y = 6 x + y = 30
0,1·30 + 0,15y = 6 x + y = 30
3 + 0,15y = 6 x + y = 30
0,15y = 3 x + y = 30
y = 20 x = 10 Значит, было 10 кг первого раствора. ответ: 10 кг.
3) y = b x² + y² = 9
Второе уравнение представляет собой уравнение окружности. Чтобы данная система имела одно решение, необходимо, чтобы прямая y = b касалась окружности. Т.к. уравнение окружности имеет вид (x - a)² + (y - b)² = r², то координаты центра равны (0; 0), а r = 3. Прямая y = b параллельна оси Ox, значит, касаться она будет в двух точках - (0; -3) и (0; 3). Значит, b = -3 и 3. ответ: при b = -3 и 3.
sin x+cos(Π/3-x)=1
sin x+cos Π/3*cos x+sin Π/3*sin x=1
sin x*(1+√3/2)+cos x*1/2=1
Переходим к половинным аргументам и умножаем все на 2.
2sin(x/2)*cos(x/2)*(2+√3) + cos^2(x/2) - sin^2(x/2) = 2cos^2(x/2)+2sin^2(x/2)
Переносимости все в одну сторону
3sin^2(x/2) - (4+2√3)*sin(x/2)*cos(x/2) + cos^2(x/2) = 0
Делим все на cos^2(x/2)
3tg^2(x/2)-(4+2√3)*tg(x/2)+1=0
Замена t=tg(x/2)
3t^2-(4+2√3)*t+1=0
Получили обычное квадратное уравнение
D/4=(2+√3)^2-3*1=4+4√3+3-3= 4+4√3
t1=tg(x/2)=[2+√3-√(4+4√3)]/3
t2=tg(x/2)=[2+√3+√(4+4√3)]/3
Соответственно
x1=2*arctg(t1)+Π*n; y1=Π/3-x1
x2=2*arctg(t2)+Π*n; y2=Π/3-x2
3, 3, 4, 4, 5.
Размах ряда - это разность между наибольшим и наименьшим значением:
размах = 5 -3 = 2
Медиана упорядоченного ряда - это число, которое стоит посередине.
медиана = 4
4 - 2 = 2
ответ: на 2.
2) Пусть смешали x кг 10 %-ного раствора соли и y кг 25 %-ного раствора соли. По условию задачи получили 30 кг 20 %-ного раствора. Получим систему уравнений:
0,1x + 0,25y = 0,2(x + y)
x + y = 30
0,1x + 0,1y + 0,15y = 0,2·30
x + y = 30
0,1(x + y) + 0,15y = 6
x + y = 30
0,1·30 + 0,15y = 6
x + y = 30
3 + 0,15y = 6
x + y = 30
0,15y = 3
x + y = 30
y = 20
x = 10
Значит, было 10 кг первого раствора.
ответ: 10 кг.
3) y = b
x² + y² = 9
Второе уравнение представляет собой уравнение окружности.
Чтобы данная система имела одно решение, необходимо, чтобы прямая y = b касалась окружности.
Т.к. уравнение окружности имеет вид (x - a)² + (y - b)² = r², то координаты центра равны (0; 0), а r = 3.
Прямая y = b параллельна оси Ox, значит, касаться она будет в двух точках - (0; -3) и (0; 3). Значит, b = -3 и 3.
ответ: при b = -3 и 3.