2sin(x-pi/3)<=√3 Решите неравенство

x²-(√6-√24)x-12=0

1) Упростим выражение (√6-√24).

√6-√24 = √6-√(4·6) = √6-2√6 = - √6

2) Подставим в данное уравнение и получим:

x² - (-√6)x - 12 = 0

x² + √6x - 12 = 0

3) Решаем уравнение

x² + √6x - 12 = 0

D = 6 - 4·1·(-12) = 6 + 48 = 54

√D = √54 = √(9·6) = 3√6

x₁ = (- √6 - 3√6)/2 = - 4√6/2 = - 2√6

x₂ = (- √6 + 3√6)/2 =  2√6/2 = √6

4) Находим целые числа, заключенные между корнями уравнения

x₁ = - 2√6 ≈ - 4,9

x₂ =  √6 ≈ 2,45

{- 4; - 3; - 2; - 1; 0; 1; 2}

И, наконец, находим их сумму:

- 4 - 3 - 2 - 1 + 0 + 1 + 2 = -  7

ответ: - 7.

Обозначим это число N и отнимем от него 8.
Это число N - 8 делится на 135 нацело, а на 244 с остатком 51 - 8 = 43.
N - 8 = 135*n = 244*m + 43 = (240m + 40) + (4m + 3)
Число 135 делится на 5, то есть кончается на 5 или на 0.
Составим таблицу чисел вида 4m + 3.
m __ =_1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0
4m+3 = 7, 1, 5, 9, 3, 7, 1, 5, 9, 3
Чтобы число вида 4m+3 делилось на 5, m должно кончаться на 3 или на 8.
Кроме того, число 135 делится на 27.
244*m + 43 = (27*9+1)*m + 27 + 16 = 27*(9m + 1) + (m + 16)
Если m + 16 кратно 27, то m = 11, 38, 65, ...
Минимальное число m, которое кончается на 3 или 8, и при этом m + 16 кратно 27 - это число 38.
m = 38; m + 16 = 54 = 2*27; 4m + 3 = 155 = 5*31
N - 8 = 244m + 43 = 9315 = 135*69; n = 69
N = 244m + 43 + 8 = 9315 + 8 = 9323 = 135*69+8 = 244*38+51
ответ: 9323