2sin2x+3sinx+1=0
Решите нужно! ​

sinx + cos x + sin2x = 1

sin x + cos x + 2sinx cosx -1=0

sin x + cos x +2sinx cosx -(sin²x+cos²x)=0

(sin x + cos x) + 2sinx cos x - (sin²x+cos²x+2sinx cosx -2sinx cos x)=0

(sin x+ cos x)+2sinx cosx - (sin x + cos x)² +2sinx cosx=0

(sin x + cos x)² + (sinx + cosx)+4sinxcosx=0

Пусть sin x + cos x = t причем (-√2 ≤ t ≤ √2), тогда возведем оба части до квадрата, имеем

(sin x + cos x)² = t²

1+2sinx cosx = t²

2sinxcosx = t²-1

Заменяем

t²+t+2*(t²-1)=0

t²+t+2t²-2=0

3t²+t-2=0

D=1+24 = 25

t1=(-1+5)/6=2/3

t2=(-1-5)/6 = -1

Возвращаем к замене

\begin{gathered}\sin x+\cos =-1\\ \sqrt{2} \sin(x+ \frac{\pi}{4} )=-1 \\ \sin(x+ \frac{\pi}{4} )=- \frac{1}{ \sqrt{2} } \\ x+ \frac{\pi}{4}=(-1)^{n+1} \frac{\pi}{4}+ \pi n,n \in Z\\ x=(-1)^{n+1} \frac{\pi}{4}- \frac{\pi}{4}+ \pi n,n \in Z\end{gathered}

sinx+cos=−1

2

sin(x+

4

π

)=−1

sin(x+

4

π

)=−

2

1

x+

4

π

=(−1)

n+1

4

π

+πn,n∈Z

x=(−1)

n+1

4

π

−

4

π

+πn,n∈Z

\begin{gathered}\sin x+\cos x= \frac{2}{3} \\ \sqrt{2} \sin(x+ \frac{\pi}{4})= \frac{2}{3} \\ \sin (x+ \frac{\pi}{4})= \frac{ \sqrt{2} }{3} \\ x=(-1)^n\arcsin( \frac{ \sqrt{2} }{3} )- \frac{\pi}{4}+ \pi n,n \in Z\end{gathered}

sinx+cosx=

3

2

2

sin(x+

4

π

)=

3

2

sin(x+

4

π

)=

3

2

x=(−1)

n

arcsin(

3

2

)−

4

π

+πn,n∈Z

Объяснение:

1)Найти координаты вершины параболы:

а) y=x²-7x+10

   х₀= -b/2a =7/2=3,5

   у₀=3,5²-7*3,5+10=12,25-24,5+10= -2,25

Координаты вершины параболы (3,5; -2,25)

б)y= -2x²+3x+5

    х₀= -b/2a= -3/-4=0,75

    у₀= -2*0,75²+5*0,75+5= -2*0,5625+2,25+5= -1,125+2,25+5=6,125

Координаты вершины параболы (0,75; 6,125)

2)Найти координаты точек пересечения функции с осями координат:

а) y= -x²+5x-1

При пересечении графика с осью У х=0:

х=0

у= -0²+5*0-1

у= -1

Координаты пересечения графика с осью У (0; -1)

Для определения точек пересечения с осью Х (график парабола) нужно решить квадратное уравнение:

-x²+5x-1 =0

х²-5х+1=0

х₁,₂=(5±√25-4)/2

х₁,₂=(5±√21)/2

х₁,₂=(5±4,6)/2

х₁=0,2

х₂=4,8

Координаты точек пересечения графиком оси Х, нули функции,  

(0,2; 0)  (4,8; 0)  

б)y=5x²-7x+2

При пересечении графика с осью У х=0:

х=0

у=5*0²-7*0+2

у=2

Координаты пересечения графика с осью У (0; 2)

Для определения точек пересечения с осью Х (график парабола) нужно решить квадратное уравнение:

5x²-7x+2=0

х₁,₂=(7±√49-40)/10

х₁,₂=(7±√9)/10

х₁,₂=(7±3)/10

х₁=0,4

х₂= 1

Координаты точек пересечения графиком оси Х, нули функции,

(0,4; 0)    (1; 0)