Мы имеем ограничения — корни и знаменатель. Проблема в том, что для числителя правой части сложно написать адекватное ОДЗ. А можно ли обойтись без него?
Оказывается, можно. Достаточно записать, что:
Возведём в квадрат обе части (так как они положительны, имеем право сделать это) и посмотрим, что получится:
Дробь положительна, если и числитель, и знаменатель имеют одинаковый знак. По ограничению, которое мы записали выше, знаменатель положителен, значит, числитель обязан быть положительным, то есть это страшное ОДЗ выполняется автоматически. Теперь можно решить получившееся неравенство:
Пересекая полученное решение с ограничениями, получим правильный ответ.
Мы имеем ограничения — корни и знаменатель. Проблема в том, что для числителя правой части сложно написать адекватное ОДЗ. А можно ли обойтись без него?
Оказывается, можно. Достаточно записать, что:
Возведём в квадрат обе части (так как они положительны, имеем право сделать это) и посмотрим, что получится:
Дробь положительна, если и числитель, и знаменатель имеют одинаковый знак. По ограничению, которое мы записали выше, знаменатель положителен, значит, числитель обязан быть положительным, то есть это страшное ОДЗ выполняется автоматически. Теперь можно решить получившееся неравенство:
Пересекая полученное решение с ограничениями, получим правильный ответ.
ответ:![(1;2)\cup(3;7]](/tpl/images/0450/0668/a5885.png)
Пусть х (кг) - масса первого сплава, тогда
5% от х = 0,05х (кг) - масса олова в первом сплаве.
(х+6) (кг) - масса второго сплава, тогда
11% от (х+6) = 0,11·(х+6) (кг) - масса олова во втором сплаве.
х+(х+6) = (2х+6) (кг) - масса третьего сплава, тогда
10% от (2х+6) = 0,1·(2х+6) (кг) - масса олова в третьем сплаве.
Уравнение:
0,05х + 0,11·(х+6) = 0,1·(2х+6)
0,05х + 0,11х + 0,66 = 0,2х+0,6
0,05х + 0,11х - 0,2х = - 0,66 + 0,6
-0,04х = - 0,06
х = - 0,06 : (-0,04)
х = 1,5
Если 1,5 кг - масса первого сплава, тогда
1,5+6 = 7,5 (кг) - масса второго сплава.
1,5 + 7,5 = 9 кг - масса третьего сплава.
ответ: 9 кг.