Войти Регистрация Спроси ai-bota

Доказать тригонометрическое тождество

Показать ответ

Ответ:

azim20071

02.08.2022 01:00

$cos^2x+cos^2(60^\circ +a)+cos^2(60^\circ-a)=\dfrac{3}{2}$

Применяем формулу понижения степени $cos^2x=\dfrac{1+cos2x}{2}$ ,

формулу суммы косинусов , а также формулы приведения .

$cos^2x+cos^2(60^\circ +a)+cos^2(60^\circ-a)==\dfrac{1+cos2a}{2}+\dfrac{1+cos(120^\circ +2a)}{2}+\dfrac{1+cos(120^\circ -2a)}{2}==\dfrac{1}{2}\cdot \Big(1+cos2a+1+cos(180^\circ +(2a-60^\circ))+1+cos(180^\circ+(2a+60^\circ ))\Big)==\dfrac{1}{2}\cdot \Big(3+cos2a-cos(2a-60^\circ)-cos(2a+60^\circ )\Big)==\dfrac{1}{2}\cdot \Big(3+cos2a-\Big(cos(2a-60^\circ)+cos(2a+60^\circ )\Big)\Big)=$

$=\dfrac{1}{2}\cdot \Big(3+cos2a-2\cdot cos\dfrac{2a-60^\circ +2a+60^\circ }{2}\cdot cos\dfrac{2a-60^\circ -2a-60^\circ }{2}\Big)==\dfrac{1}{2}\cdot \Big(3+cos2a-2\cdot cos2a\cdot cos(-60^\circ )\Big)==\dfrac{1}{2}\cdot \Big(3+cos2a-2\cdot cos2a\cdot \dfrac{1}{2}\ \Big)=\dfrac{1}{2}\cdot \Big(3+\underbrace{cos2a-cos2a}_{0}\Big)=\dfrac{3}{2}dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{2}$

Тождество доказано .

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

vtrutnev

06.10.2020 05:14

Найдите область значений функции заданной формулой у=5х-3 на отрезке -3 x 5 * Е(у)=(-2; 2)Е(у)=(12; 28)Е(у)=(-23; 21)нет правильного ответаЕ(у)=(-18; 22)...

vitaliygrg

05.02.2022 21:17

Самостійна робота Розкладання многочлена на множники Розкладіть многочлен на множники винесення спільного множника за дужки а) а5 – 3а4 = б) 2(n – 2) – n(n – 2) = а) 3b3 +...

svv190204

05.02.2022 21:17

Укажите взаимное расположение графиков функций: 1.y=5x+3 и y=5x+17. 2.y=4x-1 и y=1-1,5x. 3.y=-6x+10-6x Графики совпадают? Графики параллельные? Графики пересекаются?...

mashaivedmed05

19.07.2021 01:31

ОООО! АЛГЕБРА, 8 КЛАСС САМ РАБ!...

nesen03

23.03.2020 13:30

Обчисліть (2.3+5)2-(2.3-3)(2.3+3)+102.3...

умная196

30.03.2021 04:14

1. Замість знака * запишіть таке найменше невід’ємне число, щоб отримана конгруенція ...≡ – 16 (mod 7) була правильною: А -2 Б 7 В 1 Г 5 Д 4 2. Встановіть, що можна поставити...

alinastoyka

21.01.2020 21:04

При каком значении K значение выражения -4 -2 к в три раза больше удвоенного значения 2К +4? составить уравнение...

Анастасия0000000000

09.07.2020 21:29

9или 8 или 7. скажите айтындаршы...

Fakins

19.09.2022 21:50

Самостоятельная работа 1.2 9 класса Сложение и вычитание дробей Вариант 2 Быстрые ответы: 1. Б 2. А 3. 5b/c 4. 3 5. 3y+2x/y Только это....

victorianna03

17.07.2021 06:26

Точки M и N - середины сторон BC и AD параллелограмма ABCD.докажите что прямые BN и MD делят диогональ AC на три равные части ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку