1. (Сначала выносим за скобки все, что можно вынести. Далее в знаменателе раскладываем квадрат разности и сокращаем что можно.
2.
а)Строим график функции
Берем произвольные точки х и подставляем в уравнение (т.е. находим y) x=0 --> 2*0-4=-4, y=-4 x=2 --> 2*2-4=0, y=0 По полученным точкам строим график функции(внизу этого сообщения прикреплена картинка)
б)Проходит ли график через точку A (14,5;25) ? Если график функции проходит через эту точку то, если мы подставим 14,5 в уравнение функции, должно получиться 25 проверим x=14,5 --> 2*14,5-4=25 y=25 все сошлось, значит график функции проходит через эту точку
3. В данном случае можно выразить из какого то одного уравнения одну переменную. Например выразим из первого уравнения y Теперь подставим полученный y во второе уравнение. Мы нашли x, а теперь подставим полученный x, в любое из уравнений и получим y
4. a)4x⁵y² - 4x⁶y⁴ + 8x³y Вынесем за скобки по мере возможности.
Левая часть равна либо -1 (если sin x < 0), либо 1 (если sin x > 0). Уравнение -1 = 1 - cos 2x решений не имеет, т.к. сводится к уравнению cos 2x = 2. Тогда sin x > 0 и левая часть равна 1.
1 - cos 2x = 1 cos 2x = 0 2x = pi/2 + pi*n x = pi/4 + pi*n / 2
Нам нужны такие x, для которых sin x > 0 Разбираем случаи. 1) n = 4k sin(pi/4 + 2 * pi * k) = sin(pi/4) > 0, подходит 2) n = 4k + 1 sin(pi/4 + 2pi k + pi/2) = sin(3pi/4) > 0, подходит 3) n = 4k - 1 sin(pi/4 + 2pi k - pi/2) = sin(-pi/4) < 0, не подходит 4) n = 4k - 2 sin(pi/4 + 2pi k - pi) = sin(-3pi/4) < 0, не подходит. (Отбор корней можно производить также по тригонометрической окружности, по графику и вообще как угодно)
Решение уравнения - множество x = pi/4 + 2pi k или x = 3pi/4 + 2pi k, k - любое целое число.
(Сначала выносим за скобки все, что можно вынести. Далее в знаменателе раскладываем квадрат разности и сокращаем что можно.
2.
а)Строим график функции
Берем произвольные точки х и подставляем в уравнение (т.е. находим y)
x=0 --> 2*0-4=-4, y=-4
x=2 --> 2*2-4=0, y=0
По полученным точкам строим график функции(внизу этого сообщения прикреплена картинка)
б)Проходит ли график через точку A (14,5;25) ?
Если график функции проходит через эту точку то, если мы подставим 14,5 в уравнение функции, должно получиться 25
проверим
x=14,5 --> 2*14,5-4=25 y=25
все сошлось, значит график функции проходит через эту точку
3.
В данном случае можно выразить из какого то одного уравнения одну переменную. Например выразим из первого уравнения y
Теперь подставим полученный y во второе уравнение.
Мы нашли x, а теперь подставим полученный x, в любое из уравнений и получим y
4.
a)4x⁵y² - 4x⁶y⁴ + 8x³y
Вынесем за скобки по мере возможности.
б)x - 3x² + 3y² + y
Тоже самое
Уравнение -1 = 1 - cos 2x решений не имеет, т.к. сводится к уравнению cos 2x = 2.
Тогда sin x > 0 и левая часть равна 1.
1 - cos 2x = 1
cos 2x = 0
2x = pi/2 + pi*n
x = pi/4 + pi*n / 2
Нам нужны такие x, для которых sin x > 0
Разбираем случаи.
1) n = 4k
sin(pi/4 + 2 * pi * k) = sin(pi/4) > 0, подходит
2) n = 4k + 1
sin(pi/4 + 2pi k + pi/2) = sin(3pi/4) > 0, подходит
3) n = 4k - 1
sin(pi/4 + 2pi k - pi/2) = sin(-pi/4) < 0, не подходит
4) n = 4k - 2
sin(pi/4 + 2pi k - pi) = sin(-3pi/4) < 0, не подходит.
(Отбор корней можно производить также по тригонометрической окружности, по графику и вообще как угодно)
Решение уравнения - множество
x = pi/4 + 2pi k или x = 3pi/4 + 2pi k, k - любое целое число.
В отрезок [pi/2, 3pi/2] попадает точка 3pi/4.