Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что а) сумма выпавших очков не превосходит семи; Выпишем все варианты выпадения очков не превосходящих 7. Всего благоприятных событий Всего все возможных событий:
Искомая вероятность:
б) на обеих костях выпадет одинаковое число очков; Выпишем все варианты выпадения одинаковых число очков Всего благоприятных событий
Искомая вероятность:
в) произведение выпавших очков делится на 4; Выпишем все варианты выпадения очков, произведение которых делится на 4. Всего благоприятных событий:
Искомая вероятность
г) хотя бы на одной кости выпадет 6. Выпишем все вариантов выпадения очков, в которых присутствует хотя бы одна кость 6. - всего 5 а симметрично ему 10. и с учетом всего будет 11
X≠4 Сразу домножаем на (x-4): |x-4|+(x-4)(x-a)^2=0 Начинаем раскрывать модуль. Если x>4: (x-4)(1+(x-a)^2)=0 В этом случае нет решений для любого а, так как (x-a)^2≠-1 Если x<-4 (4-x)(1-(x-a)^2)=0 -> (x-a)^2=1 -> x=1+a; x=a-1 Не забываем, что мы сейчас рассматриваем случай когда x<4 Поэтому чтобы уравнение имело два корня должно выполняться: {1+a<4 {a-1<4, то есть a<3 Один корень будет тогда когда один x будет попадать в рассматриваемый промежуток, а второй нет. То есть, либо {a+1<4 {a-1>=4 либо {a+1>=4 {a-1<4 Первая система решений не имеет. Решение второй: 3<=a<5 Теперь очевидно, что при а>=5 решений нет вообще.
а) сумма выпавших очков не превосходит семи;
Выпишем все варианты выпадения очков не превосходящих 7.
Всего благоприятных событий
Всего все возможных событий:
Искомая вероятность:
б) на обеих костях выпадет одинаковое число очков;
Выпишем все варианты выпадения одинаковых число очков
Всего благоприятных событий
Искомая вероятность:
в) произведение выпавших очков делится на 4;
Выпишем все варианты выпадения очков, произведение которых делится на 4.
Всего благоприятных событий:
Искомая вероятность
г) хотя бы на одной кости выпадет 6.
Выпишем все вариантов выпадения очков, в которых присутствует хотя бы одна кость 6.
Искомая вероятность
Сразу домножаем на (x-4):
|x-4|+(x-4)(x-a)^2=0
Начинаем раскрывать модуль. Если x>4:
(x-4)(1+(x-a)^2)=0
В этом случае нет решений для любого а, так как (x-a)^2≠-1
Если x<-4
(4-x)(1-(x-a)^2)=0 -> (x-a)^2=1 -> x=1+a; x=a-1
Не забываем, что мы сейчас рассматриваем случай когда x<4
Поэтому чтобы уравнение имело два корня должно выполняться:
{1+a<4
{a-1<4, то есть a<3
Один корень будет тогда когда один x будет попадать в рассматриваемый промежуток, а второй нет.
То есть, либо
{a+1<4
{a-1>=4
либо
{a+1>=4
{a-1<4
Первая система решений не имеет. Решение второй:
3<=a<5
Теперь очевидно, что при а>=5 решений нет вообще.