Наша функция содержит знак модуля. Следовательно, необходимо рассмотреть две ситуации: 1) если х >0. тогда функция примет вид у= -х^2 +3. Графиком является парабола, ветви которой направлены вниз, вершина параболы имеет координаты (0,3), т.е парабола поднята на 3 масштабных единицы вверх. Точки пересечения параболы с осью ОХ имеет координаты (-V3:0) и (+V3;0) Знак V -корень квадратный. 2) Если х<0, функция принимает вид у=x^2 +3. Графиком также является парабола, но ее ветви направлены вверх, вершина параболы имеет координаты (3,0), т.е график подвинулся вверх по оси ОУ. значит точек пересечения параболы с осью ОХ нет.
Примем: Х км/час скорость по шоссе; 32/Х время по шоссе; (Х+20) скорость по автостраде; 60/(Х+20) время по автостраде. Так как общее время = 1 час, составим и решим уравнение: 32/Х + 60/(Х+20) = 1; приведем к общему знаменателю (Х*(Х+20)) и избавимся от него, умножив на него все члены уравнения: 32Х + 640 + 60Х = Х² + 20Х; Х²-72Х - 640 = 0; Д=72²+4*640 = 5184+2560 = 7744; Д>0, продолжим; Х₁ = (72 + √Д)/2 = (72 + √7744)/2 = (72+88)/2 = 80 (км/час); Х₂ =72-√Д = -8 (в расчет не берем, как не имеющий смысла) Х+20 = 80+20 = 100 (км/час); ответ: скорость по шоссе 80км/час; скорость по автостраде 100 км/час; Проверка: 32/80 +60/100 = 1; 0,4+0,6=1; 1=1
1) если х >0. тогда функция примет вид у= -х^2 +3. Графиком является парабола, ветви которой направлены вниз,
вершина параболы имеет координаты (0,3), т.е парабола поднята на 3 масштабных единицы вверх.
Точки пересечения параболы с осью ОХ имеет координаты (-V3:0) и (+V3;0) Знак V -корень квадратный.
2) Если х<0, функция принимает вид у=x^2 +3. Графиком также является парабола, но ее ветви направлены вверх,
вершина параболы имеет координаты (3,0), т.е график подвинулся вверх по оси ОУ. значит точек пересечения параболы с осью ОХ нет.
Х км/час скорость по шоссе;
32/Х время по шоссе;
(Х+20) скорость по автостраде;
60/(Х+20) время по автостраде.
Так как общее время = 1 час, составим и решим уравнение:
32/Х + 60/(Х+20) = 1;
приведем к общему знаменателю (Х*(Х+20)) и избавимся от него, умножив на него все члены уравнения:
32Х + 640 + 60Х = Х² + 20Х;
Х²-72Х - 640 = 0;
Д=72²+4*640 = 5184+2560 = 7744; Д>0, продолжим;
Х₁ = (72 + √Д)/2 = (72 + √7744)/2 = (72+88)/2 = 80 (км/час);
Х₂ =72-√Д = -8 (в расчет не берем, как не имеющий смысла)
Х+20 = 80+20 = 100 (км/час);
ответ: скорость по шоссе 80км/час; скорость по автостраде 100 км/час;
Проверка: 32/80 +60/100 = 1; 0,4+0,6=1; 1=1