3.144. Найдите все значения переменной, при которых двучлен: a) -х² + 16 принимает неположительные значения; б) -5х² - 8 принимает отрицательные значения.

Объяснение:

а)


Неравенство выполняется, если множители противоположны по знаку:
и
и (первое неравенство содержит второе)
или
и

и  (второе неравенство содержит первое)
Получили:


Неравенство выполняется при:

б)

Неравенство верно при любом значении переменной, так как ,  а значит и первоначальное неравенство выполняется при всех значениях

Решение.

Неположительные числа  - это отрицательные и  ноль .  

Решаем методом интервалов.

Нули функции:    

Знаки:    

ответ:    .

Так как    при любых значениях переменной,

то     при любых значениях переменной .

ответ:     .