Для квадратичной функции вида у = a(x - h)² + k, наименьшее значение будет равно k, а наибольшее значение будет убывающей функцией на бесконечности. В данном уравнении у нас уже дано выражение в форме (х + 1)², что означает, что вершина параболы будет находиться в точке х = -1.
Теперь, чтобы найти значения функции, подставим этот х в уравнение:
у = 3(х+1)² - 7
у = 3((-1)+1)² - 7
у = 3(0)² - 7
у = 0 - 7
у = -7
Таким образом, наименьшее значение данной квадратичной функции равно -7.
б) у = -x² - 6x – 2
Данная функция также представляет собой квадратичную функцию вида у = a(x - h)² + k, где у нас отсутствуют уже раскрытые скобки, но можно привести уравнение к этому виду.
Начнем с приведения уравнения к стандартному виду:
у = -x² - 6x – 2
у = - (x² + 6x) – 2
у = - (x² + 6x + 9) – 2 + 9
у = - (x + 3)² + 7
Видим, что функция имеет вид у = a(x - h)² + k, то есть ее вершина будет в точке х = -3.
Теперь, чтобы найти значения функции, подставим этот х в уравнение:
у = - (х + 3)² + 7
у = - (0 + 3)² + 7
у = - (3)² + 7
у = - 9 + 7
у = -2
Таким образом, наибольшее значение данной квадратичной функции равно -2.
в) у = (х-1)(х+3)
Для данной функции нам необходимо раскрыть скобки и привести ее к стандартному виду у = ax² + bx + c.
у = (х-1)(х+3)
у = х² + 3х - х - 3
у = х² + 2х - 3
Так как данная функция является параболой вида у = ax² + bx + c, наименьшее (наибольшее) значение может быть найдено в вершине параболы. Для этого воспользуемся формулой вершины параболы х = -b/2a.
Коэффициент а равен 1, коэффициент b равен 2, и коэффициент c равен -3. Подставим их в формулу:
х = -b/2a
х = -2/2*1
х = -2/2
х = -1
Теперь, чтобы найти значения функции, подставим этот х в уравнение:
у = -1² + 2*(-1) - 3
у = 1 - 2 - 3
у = -4
Таким образом, наименьшее (наибольшее) значение данной квадратичной функции равно -4.
г) у = -2х² + 10
В данной функции у нас уже представлено уравнение в стандартном виде у = ax² + bx + c.
Так как коэффициент а отрицательный, парабола будет направлена вниз, и наибольшее значение будет в вершине параболы. Чтобы найти вершину параболы, воспользуемся формулой х = -b/2a.
Коэффициент а равен -2, а коэффициент b равен 0, так как здесь у нас отсутствует линейный член. Подставим данные значения в формулу:
х = -b/2a
х = -0/2*(-2)
х = 0
Теперь, чтобы найти значения функции, подставим этот х в уравнение:
у = -2*0² + 10
у = 0 + 10
у = 10
Таким образом, наибольшее значение данной квадратичной функции равно 10.
а) у = 3(х+1)² - 7
Для квадратичной функции вида у = a(x - h)² + k, наименьшее значение будет равно k, а наибольшее значение будет убывающей функцией на бесконечности. В данном уравнении у нас уже дано выражение в форме (х + 1)², что означает, что вершина параболы будет находиться в точке х = -1.
Теперь, чтобы найти значения функции, подставим этот х в уравнение:
у = 3(х+1)² - 7
у = 3((-1)+1)² - 7
у = 3(0)² - 7
у = 0 - 7
у = -7
Таким образом, наименьшее значение данной квадратичной функции равно -7.
б) у = -x² - 6x – 2
Данная функция также представляет собой квадратичную функцию вида у = a(x - h)² + k, где у нас отсутствуют уже раскрытые скобки, но можно привести уравнение к этому виду.
Начнем с приведения уравнения к стандартному виду:
у = -x² - 6x – 2
у = - (x² + 6x) – 2
у = - (x² + 6x + 9) – 2 + 9
у = - (x + 3)² + 7
Видим, что функция имеет вид у = a(x - h)² + k, то есть ее вершина будет в точке х = -3.
Теперь, чтобы найти значения функции, подставим этот х в уравнение:
у = - (х + 3)² + 7
у = - (0 + 3)² + 7
у = - (3)² + 7
у = - 9 + 7
у = -2
Таким образом, наибольшее значение данной квадратичной функции равно -2.
в) у = (х-1)(х+3)
Для данной функции нам необходимо раскрыть скобки и привести ее к стандартному виду у = ax² + bx + c.
у = (х-1)(х+3)
у = х² + 3х - х - 3
у = х² + 2х - 3
Так как данная функция является параболой вида у = ax² + bx + c, наименьшее (наибольшее) значение может быть найдено в вершине параболы. Для этого воспользуемся формулой вершины параболы х = -b/2a.
Коэффициент а равен 1, коэффициент b равен 2, и коэффициент c равен -3. Подставим их в формулу:
х = -b/2a
х = -2/2*1
х = -2/2
х = -1
Теперь, чтобы найти значения функции, подставим этот х в уравнение:
у = -1² + 2*(-1) - 3
у = 1 - 2 - 3
у = -4
Таким образом, наименьшее (наибольшее) значение данной квадратичной функции равно -4.
г) у = -2х² + 10
В данной функции у нас уже представлено уравнение в стандартном виде у = ax² + bx + c.
Так как коэффициент а отрицательный, парабола будет направлена вниз, и наибольшее значение будет в вершине параболы. Чтобы найти вершину параболы, воспользуемся формулой х = -b/2a.
Коэффициент а равен -2, а коэффициент b равен 0, так как здесь у нас отсутствует линейный член. Подставим данные значения в формулу:
х = -b/2a
х = -0/2*(-2)
х = 0
Теперь, чтобы найти значения функции, подставим этот х в уравнение:
у = -2*0² + 10
у = 0 + 10
у = 10
Таким образом, наибольшее значение данной квадратичной функции равно 10.