Добрый день! Я буду играть роль школьного учителя и помочь вам разобраться с этим вопросом.
Для начала рассмотрим выражение 3(cos2acosa-sin2asina) -7/2cos3a.
Перед тем, как продолжить, нам понадобится знать некоторые формулы тригонометрии:
1. Формула двойного угла: cos(2a) = cos²(a) - sin²(a)
2. Формула суммы двух углов: cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
3. Формула разности двух углов: cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)
4. Формула тройного угла: cos(3a) = 4cos³(a) - 3cos(a)
Теперь, используя эти формулы, мы можем продолжить с нашим выражением.
1. Подставим a = п/6 в выражение и разложим cos^2(a) и sin^2(a) с помощью формулы двойного угла:
3(cos(2*(п/6))cosa - sin(2*(п/6))sina) - 7/2*cos(3*(п/6))
2. Подставим значения a в cos и sin в формуле двойного угла:
3(cos(п/3)*cosa - sin(п/3)*sina) - 7/2*cos(п/2)
3. Упростим значения cos и sin для (п/3) и (п/2):
3((1/2)*cosa - (√3/2)*sina) - 7/2*0
4. Умножим значения внутри скобок на 3:
(3/2)*cosa - (√3/2)*3sina - 0
5. Умножим значения внутри скобок на 2/2, чтобы иметь общий знаменатель:
(3/2)*cos(п/6) - (√3/2)*3sin(п/6)
6. Упростим значения cos и sin для (п/6):
(3/2)*((√3)/2) - (√3/2)*3*(1/2)
7. Умножим значения внутри скобок:
(3√3/4) - (√3/2)*(3/2)
8. Умножим значения внутри скобок с разными знаками:
(3√3/4) - (9√3/4)
9. Вычтем значения внутри скобок:
-6√3/4
Окончательный ответ для данного выражения при a = п/6 равен -6√3/4.
Надеюсь, я смог достаточно подробно и пошагово объяснить решение этого вопроса. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!
Для начала рассмотрим выражение 3(cos2acosa-sin2asina) -7/2cos3a.
Перед тем, как продолжить, нам понадобится знать некоторые формулы тригонометрии:
1. Формула двойного угла: cos(2a) = cos²(a) - sin²(a)
2. Формула суммы двух углов: cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
3. Формула разности двух углов: cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)
4. Формула тройного угла: cos(3a) = 4cos³(a) - 3cos(a)
Теперь, используя эти формулы, мы можем продолжить с нашим выражением.
1. Подставим a = п/6 в выражение и разложим cos^2(a) и sin^2(a) с помощью формулы двойного угла:
3(cos(2*(п/6))cosa - sin(2*(п/6))sina) - 7/2*cos(3*(п/6))
2. Подставим значения a в cos и sin в формуле двойного угла:
3(cos(п/3)*cosa - sin(п/3)*sina) - 7/2*cos(п/2)
3. Упростим значения cos и sin для (п/3) и (п/2):
3((1/2)*cosa - (√3/2)*sina) - 7/2*0
4. Умножим значения внутри скобок на 3:
(3/2)*cosa - (√3/2)*3sina - 0
5. Умножим значения внутри скобок на 2/2, чтобы иметь общий знаменатель:
(3/2)*cos(п/6) - (√3/2)*3sin(п/6)
6. Упростим значения cos и sin для (п/6):
(3/2)*((√3)/2) - (√3/2)*3*(1/2)
7. Умножим значения внутри скобок:
(3√3/4) - (√3/2)*(3/2)
8. Умножим значения внутри скобок с разными знаками:
(3√3/4) - (9√3/4)
9. Вычтем значения внутри скобок:
-6√3/4
Окончательный ответ для данного выражения при a = п/6 равен -6√3/4.
Надеюсь, я смог достаточно подробно и пошагово объяснить решение этого вопроса. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!