3. Постройте функцию y=x^2-10x+24 и опишите свойства квадратичной функции: а) область определения и множество значений;
б) промежутки возрастания и убывания;
в) промежутки знакопостоянства (положительные и отрицательные);
г) наибольшее и наименьшее значение функции.
Пусть центр окружности имеет координаты О(х;0) .
Точки принадлежащие окружности имеют координаты (8;0) и (0;4). Их координаты удовлетворяют уравнению окружности:
(x –х₀)²+ (y – у₀)² = R² , где (х₀;у₀)-координаты центра .
(8-х)²+(0-0)²=R² , или 64-16х+х²=R²
(0-х)²+(4-0)²=R² или х²+16=R² . Вычтем из 1 уравнения 2. Получим :
64-16х-16=0
-16х=-48
х=3. Центр имеет координаты О(3;0).
Найдем R=√( (3-0)²+(0-4)² )=5.
(x− 3)²+y²=5²
Объяснение:
D= 49 - 4*(-9)*2 = 49+72 = 121 (т.е. 11^2)
Находим сами корни:
х1 = (7+11):4 =
х2 = (7-11):4 = -1
Далее необходимо отметить эти точки на координатном луче (и они выколоты, потому что знак неравенства строго "меньше")
Они делят этот луч на три промежутка, два крайних из которых имеют знак "+". А тот, что в середине, под знаком "-". Так как неравенство МЕНЬШЕ нуля, выбираем промежуток в середине, множество чисел которого и является решением. То есть ответ будет выглядеть так:
х (знак принадлежности, в дальнейшем будем обозначать его @) (-1 ; 4,5)
Едем дальше.
Б) Ну тут вообще просто)) Корнем 49 является что? Правильно, "+ -7". Тут даже и решать-то нечего:
х @ ( - %(бесконечность) ; -7)U(7 ; + %)
В) Здесь алгоритм тот же, что и первом примере. Разве что на координатном луче надо выбрать крайние промежутки, потому как в неравенстве стоит знак "больше") То есть:
х @ ( - % ; х1) U (х2 ; + %).
На всякий случай:
При условии, что уравнение имеет вид
Удачи :)