3. Постройте графики функций в одной координатной плоскости: а) y=x – 2;
б) у = - 3x;
в) у = - 5.

Формулы сокращенного умножения

Квадрат суммы двух величин равен квадрату первой плюс удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй. (a+b)2=a2+2ab+b2
Квадрат разности двух величин равен квадрату первой минус удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй. (a-b)2=a2-2ab+b2
Произведение суммы двух величин на их разность равно разности их квадратов. (a+b)(a-b)=a2-b2
Куб суммы двух величин равен кубу первой плюс утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй плюс куб второй. (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
Куб разности двух величин равен кубу первой минус утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй минус куб второй. (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3
Произведение суммы двух величин на неполный квадрат разности равно сумме их кубов. ( a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3
Произведение разности двух величин на неполный квадрат суммы равно разности их кубов. (a-b)(a2+ab+b2)=a3- b3

Пусть a>b>0 докажите что a³>b³, a³>ab², a⁴>a²b², a²b²>b⁴

a² - b² = (a - b)(a + b)

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

a>b>0  ⇒ a - b > 0 a > 0 b > 0

1. a³>b³  

a³ - b³ > 0

(a - b)(a² + ab + b²) > 0  так как a - b > 0 по условию, вторая скобка > 0 как сумма положительных чисел чтд

2. a³>ab²

a³ - ab² > 0

a(a² - b²) > 0

a( a - b)(a + b) > 0 так как a и a - b > 0 по условию, вторая скобка > 0 как сумма положительных чисел чтд

3, a⁴>a²b²

a⁴ - a²b² > 0

a²(a² - b²) > 0

a²(a - b)(a + b) > 0 так как a и a - b > 0 по условию, вторая скобка > 0 как сумма положительных чисел чтд

4. a²b²>b⁴

a²b²- b⁴ > 0

b²(a² - b²) > 0

b²(a - b)(a + b) > 0 так как b и a - b > 0 по условию, вторая скобка > 0 как сумма положительных чисел чтд