3 tg (п/3 - х/2) < √3/3

Пусть x (км/ч) - рейсовая скорость автобуса, тогда (x+8) - скорость автобуса в режиме экспресса. Пусть S - длина маршрутного пути
Тогда  t1=S/x (1) 
t1 - время, которое затрачивает автобус в обычном режиме 
При этом время t2, затраченное автобусом в режиме экспресса, равно:
     t2=S/(x+8)(2)
   По условию t2=t1-4/60=t1- 1/15, поэтому (2) примет вид:
      t1=1/15 +S/(x+8)(3)
   Левые части (1) и (3) равны, а, значит, равны их правые части:
           1/15 + S/(x+8) = S/x, или S[1/x - 1/(x+8)]=1/15, или
    S*[(x+8-x)/(x(x+8))]=1/15, или 
    8*15*S=x(x+8), или 120*S=(x^2)+8x, S=16 км  по условию, поэтому имеем:
        (x^2) + 8x - 16*120=0(4) 
Найдем дискриминант D=8*8-4*(-16)*120=64+64*120=64*121=(8*11)^2=(88)^2
 Поскольку D > 0, то уравнение (4) имеет два различных действительных корня:
       x1=(-8+88)/2 = 40 км/ч
       x2=(-8-88)/2 = -48 км/ч не имеет смысла, т. к. x > 0
Таким образом, рейсовая скорость x=x1=40 км/ч
Подставим (2) вместо x его найденное значение, найдем искомое время t2:
     t2=S/(x+8) =16/(40+8) ч = 16/48 ч = (1/3) ч = (60/3) минут = 20 минут 
       
 

Подробнее - на -

Что такое область определения? это множество допустимых значений аргумента "х". А что значит "допустимое"? А что, бывает недопустимое? Прикинь, бывает. Недопустимое значение аргумента "х" - это такое х, при котором действие не выполняется.(например, делить на нуль нельзя, квадратный корень из отрицательного числа не существует и т.д.)
Так что смотрим какие действия в нашем примере:
y=(4x-1)/(3x^2-5x-2)    черта дроби - это деление, делить на нуль нельзя.
3x² - 5x - 2 =0
D = b² -4ac = 25 +24 = 49
x₁ =2       x₂ = - 1/3    Вот при этих значениях "х" придётся делить на 0
ответ: х≠ 2;  х≠ -1/3