3. У якій призмі бічні ребра перпендикулярні до основи? 4. Як знайти площу бічної поверхні прямої призми? 5. Паралелепіпедом називається призма, в основі якої лежить ..? 6. Яка фігура є бічною гранню призми? 7. Як називається точка в якій сходяться три грані куба? 8. Що у прямої призми може бути висотою? 9. Як знайти повну поверхню призми? 10. Довжини непаралельних ребер прямокутного паралелепіпеда називаються… 11. Пірамідою називається многогранник … 12. Якою фігурою є кожна бічна грань піраміди? 13. Чи може прямокутник бути бічною гранню піраміди? 14. Скільки ребер у п’ятикутній піраміді? 15 Чи існує піраміда, у якої 33 ребра? 16. Скільки висот можна провести в піраміді?
Рассмотрим два числа A и В
Пусть A=a²+b² B=c²+d² Надо доказать что A*B=x²+z²
A*B=(a²+b²)*(c²+d²)=a²c² + a²d² + b²c² + b²d² = (a²c² + b²d²) + (a²d² + b²c²) + 2*abcd - 2*abcd = *
1. * = (a²c² +2*ac*bd +b²d²) + (a²d² - 2*ad*bc+ b²c²) = (ac + bd)² + (ad - bc)²
2. *= (a²c² - 2*ac*bd +b²d²) + (a²d² + 2*ad*cd+ b²c²) = (ac - bd)² + (ad + bc)²
Таким образом нашли x₁₂ = ac + - bd и z₁₂ = ad - + bc
доказали что если каждое из двух чисел представимо в виде суммы квадратов двух натуральных чисел, то их произведение также можно разложить в сумму квадратов двух целых чисел
Программа на Руби
for n in -10000..10000
for k in 0..1000
p [n,k] if 10*n + 5 == k*k
end
end
Вывод
[2, 5]
[22, 15]
[62, 25]
[122, 35]
[202, 45]
[302, 55]
[422, 65]
[562, 75]
[722, 85]
[902, 95]
[1102, 105]
[1322, 115]
[1562, 125]
[1822, 135]
[2102, 145]
[2402, 155]
[2722, 165]
[3062, 175]
[3422, 185]
[3802, 195]
[4202, 205]
[4622, 215]
[5062, 225]
[5522, 235]
[6002, 245]
[6502, 255]
[7022, 265]
[7562, 275]
[8122, 285]
[8702, 295]
[9302, 305]
[9922, 315]
т.е. подразумевается что есть и другие решения, если расширять диапазон