3. Упростите выражение 122– Зm) +35m –9m+1) и найдите его значение при т = 2.
А) – 6
B) - 5
C) 5
D) 6
E) -1
[1]

Показать ответ

Ответ:

nicky234

28.02.2021 20:23

Пусть катеты данного треугольника имеют длины a и b, а гипотенуза c. Тогда из того, что площадь этого треугольника равна половине произведения катетов, а также произведению половины периметра на радиус вписанной окружности, а сам периметр равен 12:
$\left \{ {{a+b+c=12} \atop {ab=12}} \right. \\ \left \{ {{a+b+\sqrt{a^2+b^2}=12} \atop {b={12\over a}}} \right.\\a+{12\over a}+\sqrt{a^2+{144\over a^2}}=12\\a^2+12+\sqrt{a^4+144}=12a\\a^4+144=(12a-a^2-12)^2=a^4-24a^3+24a^2+144a^2-288a+144\\24a^3-168a^2+288a=0\\a\neq0\Rightarrow24a^2-168a+288=0\\a^2-7a+12=0\\D=49-48=1\\a_1={7+1\over2}=4\Rightarrow b_1={12\over4}=3\\\\a_2={7-1\over2}=3\Rightarrow b_2={12\over3}=4\\\\c=\sqrt{3^2+4^2}=5$

Гипотенуза прямоугольного треугольника есть диаметр описанной около этого треугольника окружности (является хордой, на которую опирается вписанный угол величиной 90°)

Значит радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине длины гипотенузы данного треугольника:

$R={c\over2}=2.5$

ответ: R=2.5

0,0(0 оценок)

Ответ:

komandaazart

13.06.2022 18:54

Высота горы ≈ 0,683 км ≈ 683 м.

Объяснение:

Дано: ΔABC; ВС - высота горы; ∠BAC = 30°; ∠BDC = 45°; AD = 0,5 км.

Найти высоту горы BC.

Решение.

1) Расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую.

⇒ BC⊥AC, ΔABC прямоугольный, ∠С = 90°, высота горы - катет BC.

2) В ΔABC ∠BAC = 30° (по условию), ∠ACB = 90°,

тогда ∠ABC = 180° - 30° - 90° = 60°.

Обозначим для удобства высоту горы катет ВС = x. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы ⇒ гипотенуза AB = 2x км.

3) В ΔDBC ∠BDC = 45° (по условию), ∠DCB = 90°,

тогда ∠DBC = 180° - 90° - 45° = 45°. ⇒ ΔDBC равнобедренный, так как имеет два равных угла ⇒ DC = BC = x км.

4) Тогда в ΔABC сторона AC = x + 0,5 км.

Из ΔABC найти BC можно двумя

По теореме Пифагора:

$\displaystyle (2x)^{2} = x^{2} +(x+0,5)^{2} \\\\4x^{2} =x^{2} + x^{2} +x+0,25\\\\2x^{2} -x-0,25=0 |*4\\\\8x^{2} - 4x -1 = 0\\\\D= b^{2} -4ac=16+4*8*1=48=16*3\\\\x_{12} =\frac{4\pm4\sqrt{3} }{16} =\frac{1\pm\sqrt{3} }{4} \\\\x_{1} =\frac{1-\sqrt{3} }{4} ;\;\;x_{1}$

$\displaystyle BC = \frac{1}{2(\sqrt{3}-1 )} \approx \frac{1}{2(1,732-1)} \approx\frac{1}{2*0,732} \approx\frac{1}{1,464} \approx0,683$

Высота горы ≈ 0,683 км ≈ 683 м.

По теореме синусов, также из ΔABC.

$\displaystyle \frac{x+0,5}{sin\; 60^{o} } = \frac{x}{sin\;30^{o} } \\\\\frac{x+0,5}{\frac{\sqrt{3} }{2} } =\frac{x}{\frac{1}{2} } \\\\\frac{1}{2} *(x+0,5)=\frac{\sqrt{3} }{2} x\; |*2\\\\x+0,5=x\sqrt{3} \\\\x\sqrt{3} -x=\frac{1}{2} \\\\x(\sqrt{3} -1) = \frac{1}{2} \\\\x = \frac{1}{2(\sqrt{3}-1) }$