31.23. Решите неравенство:
1) (10 – x)(х + 10) + х? < x + 90;
2) y? — (у – 8)(8 +y) — 4 > 32 - y;
3) хх +0,3) - (х – 0,3)(х +0,3) > 0,1;
4) 27 — (1,2-y)(-y-1,2) < 1,44 - y? — у.​

Тут без производных не обойтись...

y' = 3x^2+6x-3 = 0

x^2+2x-1=0

x1=-1-sqrt(2)       этот корень вне интервала, его не рассматриваем

x2=-1+sqrt(2)      этот корень внутри интервала, его возьмём во внимание.

Дальше можно пойти двумя путями

1. Подсчитать значения у(-2), у(х2), у(1) и выбрать из них наименьший

2. Продолжить исследовать исходную функцию, может, что-то прояснится.

Пойдём 2 путём

Рассмотрев неравенство y'>0 мы найдём интервалы возрастания(и соответственно, убывания функции), наложив на них наш отрезок, получим, что функция от -2 до х2 убывает, а от х2 до 1 возрастает, так что на этом отрезке Мин функции достигается при х=х2.

осталось его найти. Это нудная процедура, так как х2 с корнем, но попробуем

х^3+3x^2-3x = x*(x^2+3x-3)=(sqrt(2)-1)*(2-2sqrt(2)+1+3sqrt(2)-3-3)=(sqrt(2)-1)*(sqrt(2)-3)= 2-sqrt(2)-3sqrt(2)+4=6-4sqrt(2)=2(3-2sqrt(2))

Ну вот, что-то получилось, это и будет ответ.

PS Перепроверь арифметику, писАл в экран, мог допустить неточность.

Успехов.

1) 2,73 *10^(-5)=2,73 : 10^5 = получаем число, у которого переносим запятую влево на 5 знаков и получим =0,0000273

 1,28*10^(-4)=1,28 : 10^4= переносим запятую на 4 знака влево=0,000128

Первая значащая цифра в первом числе стоит на 5 месте, а во втором числе - на 4 месте.Значит второе число больше первого.

2) Аналогично, 8, 26^10(-9)= 0,00000000826

                             9,48*10^(-8)=0,0000000948

Второе число больше первого

3)Приведем дроби к общему знаменателю

         2√11+2√10+4√11-4√10         6√11-2√10         2(3√11-√10)

...= = = = 2(3√11-√10)

        (√11-√10)(√11+√10)                  11-10                     1     

4)            5√6+5√5-3√6+3√5       2√6+8√5

       ... = = = 2(√6+4√5)

               (√6-√5)(√6+√5)                 6-5