Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Показать больше
Показать меньше
hamster1324
05.01.2021 14:48 •
Алгебра
33.14. 1) (x + 5)3 - (x + 1)2 - 4(3x2 -5) + 10x - 7; 2) (x - 3)3 – x²(x + 6) - 5x(5 – 3x) - 19x + 1;
3) (y + 4)3 + (3y + 1)3 - 7y2(4y + 9) + 24y2 + 8;
4) (4y - 5)3 - (4y + 5)3 - 48y(1 - 10y) + 5 - 14y2.
Показать ответ
Ответ:
foxlina15
22.01.2024 16:04
Добрый день! Давайте решим данные математические выражения по очереди:
1) (x + 5)3 - (x + 1)2 - 4(3x2 - 5) + 10x - 7:
Начнем с куба суммы (x + 5)3. Чтобы раскрыть данный куб, мы умножаем (x + 5) на себя три раза:
(x + 5)3 = (x + 5)(x + 5)(x + 5)
Раскроем скобки:
= (x² + 10x + 25)(x + 5)
= x²(x + 5) + 10x(x + 5) + 25(x + 5)
= x³ + 5x² + 10x² + 50x + 25x + 125
= x³ + 15x² + 75x + 125
Теперь рассмотрим квадрат разности (x + 1)2:
(x + 1)2 = (x + 1)(x + 1)
Раскроем скобки:
= x(x + 1) + 1(x + 1)
= x² + x + x + 1
= x² + 2x + 1
Теперь подставим найденные значения обратно в исходное выражение:
(x + 5)3 - (x + 1)2 - 4(3x² - 5) + 10x - 7
= (x³ + 15x² + 75x + 125) - (x² + 2x + 1) - 4(3x² - 5) + 10x - 7
= x³ + 15x² + 75x + 125 - x² - 2x - 1 - 12x² + 20 + 10x - 7
= x³ - x² - 12x² + 15x² + 10x + 75x + 10x + 125 - 1 - 7 + 20
= x³ + 2x² + 100x + 137
2) (x - 3)3 - x²(x + 6) - 5x(5 - 3x) - 19x + 1:
Аналогично первому примеру, раскроем куб (x - 3)3:
= (x - 3)(x - 3)(x - 3)
= (x² - 6x + 9)(x - 3)
= x²(x - 3) - 6x(x - 3) + 9(x - 3)
= x³ - 3x² - 6x² + 18x + 9x - 27
= x³ - 3x² - 6x² + 18x + 9x - 27
= x³ - 9x² + 27x - 27
Разложим x²(x + 6):
= x³ - 9x² + 27x - 27 - x³ - 6x³ + 54x² - 27x
= -16x³ + 45x²
Без труда раскроем 5x(5 - 3x):
= 5x(5) - 5x(3x)
= 25x - 15x²
Теперь подставим найденные значения обратно в исходное выражение:
(x - 3)3 - x²(x + 6) - 5x(5 - 3x) - 19x + 1
= (x³ - 9x² + 27x - 27) - (-16x³ + 45x²) - (25x - 15x²) - 19x + 1
= x³ - 9x² + 27x - 27 + 16x³ - 45x² - 25x + 15x² - 19x + 1
= x³ + 16x³ - 9x² - 45x² + 15x² + 27x - 25x - 19x - 27 + 1
= 17x³ - 39x² - 17x - 26
3) (y + 4)3 + (3y + 1)3 - 7y²(4y + 9) + 24y² + 8:
Раскроем куб (y + 4)3:
= (y + 4)(y + 4)(y + 4)
= (y² + 8y + 16)(y + 4)
= y²(y + 4) + 8y(y + 4) + 16(y + 4)
= y³ + 4y² + 8y² + 32y + 16y + 64
= y³ + 12y² + 48y + 64
Аналогично, раскроем куб (3y + 1)3:
= (3y + 1)(3y + 1)(3y + 1)
= (9y² + 6y + 1)(3y + 1)
= 9y²(3y + 1) + 6y(3y + 1) + 1(3y + 1)
= 27y³ + 9y² + 18y² + 6y + 3y + 1
= 27y³ + 27y² + 9y + 1
Раскроем скобку -7y²(4y + 9):
= -7y²(4y) - 7y²(9)
= -28y³ - 63y²
Теперь подставим найденные значения обратно в исходное выражение:
(y + 4)3 + (3y + 1)3 - 7y²(4y + 9) + 24y² + 8
= (y³ + 12y² + 48y + 64) + (27y³ + 27y² + 9y + 1) - (-28y³ - 63y²) + 24y² + 8
= y³ + 12y² + 48y + 64 + 27y³ + 27y² + 9y + 1 + 28y³ + 63y² + 24y² + 8
= y³ + 27y³ + 28y³ + 12y² + 27y² + 63y² + 48y + 9y + 24y² + 64 + 1 + 8
= 56y³ + 126y² + 81y + 73
4) (4y - 5)3 - (4y + 5)3 - 48y(1 - 10y) + 5 - 14y²:
Раскроем куб (4y - 5)3:
= (4y - 5)(4y - 5)(4y - 5)
= (16y² - 20y - 20y + 25)(4y - 5)
= (16y² - 40y + 25)(4y - 5)
= 16y²(4y - 5) - 40y(4y - 5) + 25(4y - 5)
= 64y³ - 80y² - 160y² + 200y + 100y - 125
= 64y³ - 240y² + 300y - 125
Теперь раскроем куб (4y + 5)3:
= (4y + 5)(4y + 5)(4y + 5)
= (16y² + 20y + 20y + 25)(4y + 5)
= (16y² + 40y + 25)(4y + 5)
= 16y²(4y + 5) + 40y(4y + 5) + 25(4y + 5)
= 64y³ + 80y² + 160y² + 200y + 100y + 125
= 64y³ + 240y² + 300y + 125
Раскроем скобку -48y(1 - 10y):
= -48y + 480y²
Теперь подставим найденные значения обратно в исходное выражение:
(4y - 5)3 - (4y + 5)3 - 48y(1 - 10y) + 5 - 14y²
= (64y³ - 240y² + 300y - 125) - (64y³ + 240y² + 300y + 125) - 48y + 480y² + 5 - 14y²
= 64y³ - 240y² + 300y - 125 - 64y³ - 240y² - 300y - 125 - 48y + 480y² + 5 - 14y²
= -48y + 480y² - 14y² - 240y² + 300y - 300y + 5 - 125 - 125
= -768y² - 143y - 245
Это и есть ответ на данный вопрос. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или что-то будет непонятно, пожалуйста, обратитесь ко мне. Я буду рад помочь!
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
alisabeletzkay
30.03.2021 20:48
Всанатории отдыхают m человек. среди них 80% взрослые. среди взрослых 40% составляют мужчины. сколько взрослых женщин отдыхают в санатории....
влад22771
30.03.2021 20:48
Функцию задано формулой g(x)=x^12 поравняйте 1)g(5.8) и g(4.9) 2)g(-12.3) и g(-15.1) 3)g(-0.3) и g(0.3) 4)g(1.4) и g(-2.1)...
kukolkabarb
30.03.2021 20:48
Решите уравнение x 2 в квадрате -x-6=0...
chiminswife
30.03.2021 20:48
Спо . : является ли тождество равенство: 1) 3m(2)/7m=3m/7 2)4x(8)/16x(4)=x(2)/4 3)2b/5c(3)=8b/20c(5) 4)8m(2)/9n=8m(5)/9nm(3)....
Meri1314
15.09.2022 15:17
Подробное решение заданий как можно быстрее на листочке...
Помощник223
15.09.2022 15:17
30б. Найдите все пары (x; y) натуральных чисел, являющихся решением уравнения 7x + 2y = 35 ! ответ обоснуйте ! Обычно подбор не нужен. Нужен какой-то метод. Желательно в рамках...
marina0708
19.06.2020 10:34
Математика тригонометрические выражения и уравнения x + 3 cos x – 3 = 0 2. 4 xin2 x- cosx-1=0 3. 2sin2 x + 7 cos x + 2 = 0 4. cos 2x + 8 sin x = 3 5. cos2 x + 3 sin x = 3...
хах24
16.03.2023 09:18
Решите Пример прикреплён на картинке)...
Тень2253
08.08.2022 02:19
6. З саду А зібрали по 15 кг яблук з одного дерева, а з саду В – по 20 кг. Усього було зібрано 550 кг яблук. Наступного року урожайність першого саду збільшилась на 20%, а другого...
natik045
16.05.2020 07:33
В результате сильного износа или сильной разладки оборудования, как показали контрольные замеры, изменилось среднее значение и достигло величи-ны μ1 , среднеквадратическое отклонение...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
1) (x + 5)3 - (x + 1)2 - 4(3x2 - 5) + 10x - 7:
Начнем с куба суммы (x + 5)3. Чтобы раскрыть данный куб, мы умножаем (x + 5) на себя три раза:
(x + 5)3 = (x + 5)(x + 5)(x + 5)
Раскроем скобки:
= (x² + 10x + 25)(x + 5)
= x²(x + 5) + 10x(x + 5) + 25(x + 5)
= x³ + 5x² + 10x² + 50x + 25x + 125
= x³ + 15x² + 75x + 125
Теперь рассмотрим квадрат разности (x + 1)2:
(x + 1)2 = (x + 1)(x + 1)
Раскроем скобки:
= x(x + 1) + 1(x + 1)
= x² + x + x + 1
= x² + 2x + 1
Теперь подставим найденные значения обратно в исходное выражение:
(x + 5)3 - (x + 1)2 - 4(3x² - 5) + 10x - 7
= (x³ + 15x² + 75x + 125) - (x² + 2x + 1) - 4(3x² - 5) + 10x - 7
= x³ + 15x² + 75x + 125 - x² - 2x - 1 - 12x² + 20 + 10x - 7
= x³ - x² - 12x² + 15x² + 10x + 75x + 10x + 125 - 1 - 7 + 20
= x³ + 2x² + 100x + 137
2) (x - 3)3 - x²(x + 6) - 5x(5 - 3x) - 19x + 1:
Аналогично первому примеру, раскроем куб (x - 3)3:
= (x - 3)(x - 3)(x - 3)
= (x² - 6x + 9)(x - 3)
= x²(x - 3) - 6x(x - 3) + 9(x - 3)
= x³ - 3x² - 6x² + 18x + 9x - 27
= x³ - 3x² - 6x² + 18x + 9x - 27
= x³ - 9x² + 27x - 27
Разложим x²(x + 6):
= x³ - 9x² + 27x - 27 - x³ - 6x³ + 54x² - 27x
= -16x³ + 45x²
Без труда раскроем 5x(5 - 3x):
= 5x(5) - 5x(3x)
= 25x - 15x²
Теперь подставим найденные значения обратно в исходное выражение:
(x - 3)3 - x²(x + 6) - 5x(5 - 3x) - 19x + 1
= (x³ - 9x² + 27x - 27) - (-16x³ + 45x²) - (25x - 15x²) - 19x + 1
= x³ - 9x² + 27x - 27 + 16x³ - 45x² - 25x + 15x² - 19x + 1
= x³ + 16x³ - 9x² - 45x² + 15x² + 27x - 25x - 19x - 27 + 1
= 17x³ - 39x² - 17x - 26
3) (y + 4)3 + (3y + 1)3 - 7y²(4y + 9) + 24y² + 8:
Раскроем куб (y + 4)3:
= (y + 4)(y + 4)(y + 4)
= (y² + 8y + 16)(y + 4)
= y²(y + 4) + 8y(y + 4) + 16(y + 4)
= y³ + 4y² + 8y² + 32y + 16y + 64
= y³ + 12y² + 48y + 64
Аналогично, раскроем куб (3y + 1)3:
= (3y + 1)(3y + 1)(3y + 1)
= (9y² + 6y + 1)(3y + 1)
= 9y²(3y + 1) + 6y(3y + 1) + 1(3y + 1)
= 27y³ + 9y² + 18y² + 6y + 3y + 1
= 27y³ + 27y² + 9y + 1
Раскроем скобку -7y²(4y + 9):
= -7y²(4y) - 7y²(9)
= -28y³ - 63y²
Теперь подставим найденные значения обратно в исходное выражение:
(y + 4)3 + (3y + 1)3 - 7y²(4y + 9) + 24y² + 8
= (y³ + 12y² + 48y + 64) + (27y³ + 27y² + 9y + 1) - (-28y³ - 63y²) + 24y² + 8
= y³ + 12y² + 48y + 64 + 27y³ + 27y² + 9y + 1 + 28y³ + 63y² + 24y² + 8
= y³ + 27y³ + 28y³ + 12y² + 27y² + 63y² + 48y + 9y + 24y² + 64 + 1 + 8
= 56y³ + 126y² + 81y + 73
4) (4y - 5)3 - (4y + 5)3 - 48y(1 - 10y) + 5 - 14y²:
Раскроем куб (4y - 5)3:
= (4y - 5)(4y - 5)(4y - 5)
= (16y² - 20y - 20y + 25)(4y - 5)
= (16y² - 40y + 25)(4y - 5)
= 16y²(4y - 5) - 40y(4y - 5) + 25(4y - 5)
= 64y³ - 80y² - 160y² + 200y + 100y - 125
= 64y³ - 240y² + 300y - 125
Теперь раскроем куб (4y + 5)3:
= (4y + 5)(4y + 5)(4y + 5)
= (16y² + 20y + 20y + 25)(4y + 5)
= (16y² + 40y + 25)(4y + 5)
= 16y²(4y + 5) + 40y(4y + 5) + 25(4y + 5)
= 64y³ + 80y² + 160y² + 200y + 100y + 125
= 64y³ + 240y² + 300y + 125
Раскроем скобку -48y(1 - 10y):
= -48y + 480y²
Теперь подставим найденные значения обратно в исходное выражение:
(4y - 5)3 - (4y + 5)3 - 48y(1 - 10y) + 5 - 14y²
= (64y³ - 240y² + 300y - 125) - (64y³ + 240y² + 300y + 125) - 48y + 480y² + 5 - 14y²
= 64y³ - 240y² + 300y - 125 - 64y³ - 240y² - 300y - 125 - 48y + 480y² + 5 - 14y²
= -48y + 480y² - 14y² - 240y² + 300y - 300y + 5 - 125 - 125
= -768y² - 143y - 245
Это и есть ответ на данный вопрос. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или что-то будет непонятно, пожалуйста, обратитесь ко мне. Я буду рад помочь!