35

1

{y=3x1

{2x+3y=8

2

{x-2y=5

{2x+y=5

3

{2x+3y=16

{3x-2y=11

Решение
1. Вычислить: 12 / π × arcsin(1 / 2) – 3 / π × arctg(√3) = 
= 12/π * (π/6) - 3/π * (π/3) = 2 - 1 = 1

2. Решить уравнение: cos(π/2-2x)=√2/2
2x - π/2 = +-arccos(√2/2) + 2πk, k ∈ Z
 2x = +-(π/4) + π/2 + 2πk, k ∈ Z
2x = +-(π/8) + π/4 + πk, k ∈ Z

3. Найти максимум функции: y(x)=1/2x⁴ + x³ - x² + 3
Находим первую производную функции:
y' = 2x³ + 3x² - 2x
или
y' = x(2x² + 3x - 2)
Приравниваем ее к нулю:
x(2x² + 3x - 2) = 0
x₁ = 0
2x² + 3x - 2 = 0
D = 9 + 4*2*2 = 25
x₂ = (-3 - 5)/4 = - 2
x₃ = (- 3 + 5)/4 = 1/2
Вычисляем значения функции 
f(1/2) = (1/2)*(1/2)⁴ + (1/2)³ - (1/2)² + 3 = 1/32 + 1/8 - 1/4 + 3 = 93/32
f(0) = 3
f(-2) =  (1/2) * (-2)⁴ + (- 2)³ - (-2)²  + 3 = 8 - 8 - 4 + 3 = -1
ответ: fmin = -1, fmax = 3
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 6x² + 6x - 2
Вычисляем:
y''(0) = - 2 < 0 - значит точка x = 0 точка максимума функции.
y''(-2) = 6*(-2)² + 6*(-2)  - 2= 24 - 12 - 2 = 10 > 0 - значит точка x = - 2 точка минимума функции.

1.   x - 2y = 9          x = 9 + 2y                       
       3x - 4y = 7 ;     3 * (9 + 2y) - 4y = 7 
                                 27 + 6y - 4y = 7
                                  2y = - 20
                                   y = -10;
теперь потставив этот ответ мы можем найти Х .
                     x = 9 + 2 * (-10)
                     x = 9 + ( -20)
                     x = 9 - 20
                     x = -18
ответ: Х = -18; У = -10

2.   3x - y = 7    / *3
       2x + 3y = 1 

      9x - 3y = 7             9x = 7          11x = 8
      2x + 3y = 1            2x =1              x = 8/11

теперь потставив этот ответ мы можем найти Y .
            
       3 * 8/11 - y = 7
        24/11 - y = 7
         2 2/11 - 7 = y
         y = -5 9/11
ответ: Х = 8/11; У = - 5 9/11