37,2.найдите корни дробно-рационального уравнения с ОДЗ

Это просто.
Дано квадратное уравнение
ax^2 + bx + c = 0
Его можно разложить на множители
a(x - x1)(x - x2) = 0
Здесь x1 и x2 - корни этого уравнения.
Если раскрыть скобки, то получится
a(x^2 - x1*x - x2*x + x1*x2) = 0
ax^2 - a(x1 + x2)*x + a*x1*x2 = 0
Переходим к известным коэффициентам
ax^2 + bx + c = 0
Коэффициенты при одинаковых степенях х должны быть равны
{ -a(x1 + x2) = b
{ a*x1*x2 = c
Отсюда и получаем теорему Виета
{ x1 + x2 = -b/a
{ x1*x2 = c/a

Кстати, эта теорема есть не только для квадратных уравнений, но и для любых. Например, для кубического она выглядит так:
ax^3 + bx^2 + cx + d = 0
{ x1 + x2 + x3 = -b/a
{ x1*x2 + x1*x3 + x2*x3 = c/a
{ x1*x2*x3 = d/a
Доказывается точно также - разложением на множители
a(x - x1)(x - x2)(x - x3) = 0

А) Если x < -1, то |x+1| = -x - 1
2(-x - 1) > x + 4
-2x - 2 > x + 4
-3x > 6
x < -2
Если x >= -1, то |x+1| = x + 1
2(x + 1) > x + 4
2x + 2 > x + 4
x > 2
ответ: x = (-oo; -2) U (2; +oo)

б) |x^2 - 5x + 4| <= |x^2 - 4|
x^2-5x+4 = (x-1)(x-4)
x^2-4 = (x-2)(x+2)
Если x < -2, то x^2-5x+4 > 0; x^2-4 > 0
x^2 - 5x + 4 <= x^2 - 4
5x >= 8; x >= 8/5, но по условию x < -2, поэтому корней нет
Если -2 <= x < 1, то x^2-5x+4 > 0; x^2-4 < 0
x^2 - 5x + 4 <= 4 - x^2
2x^2 - 5x <= 0
x(2x - 5) <= 0
x Є [0; 5/2], но по условию -2 <= x < 1,поэтому 
x Є [0; 1)
Если 1 <= x < 2, то x^2-5x+4 < 0, x^2-4 < 0
-x^2 + 5x - 4 <= -x^2 + 4
5x <= 8; x <= 8/5, но по условию 1 <= x < 2, поэтому
x Є [1; 8/5]
Если 2 <= x < 4, то x^2-5x+4 < 0, x^2-4 > 0
-x^2 + 5x - 4 <= x^2 - 4
2x^2 - 5x >= 0
x(2x - 5) >= 0
x <= 0 U x >= 5/2, но по условию 2 <= x < 4, поэтому
x Є [5/2; 4)
Если x > 4, то x^2-5x+4 > 0; x^2-4 > 0
x^2 - 5x + 4 <= x^2 - 4
5x >= 8, x >= 8/5, но по условию x > 4
x Є (4; +oo)
Объединяя эти ответы, получаем:
x  Є [0; 8/5] U [5/2; +oo)