Хорошо, я буду выступать в роли школьного учителя и объясню, как возвести двучлен 3x-y в куб.
Для начала, давайте вспомним, что значит возвести в куб. Возвести в куб означает умножить двучлен на самого себя два раза.
Итак, у нас есть двучлен 3x-y. Чтобы возвести его в куб, мы должны умножить его на самого себя дважды. Давайте посмотрим каждый шаг по отдельности.
Шаг 1: Умножение двучлена на самого себя один раз
(3x-y) * (3x-y)
Чтобы умножить многочлены, мы можем использовать правило распределения (distributive property), которое гласит, что каждый элемент в первом скобочном выражении должен быть умножен на каждый элемент во втором скобочном выражении. Давайте это сделаем.
3x * 3x = 9x^2 (при умножении переменных с одинаковыми основаниями мы складываем показатели степени)
3x * -y = -3xy (при умножении переменных с разными основаниями мы просто записываем их произведение со знаком "-")
-y * 3x = -3xy (коммутативность умножения)
Теперь мы получили следующий результат:
(3x-y) * (3x-y) = 9x^2 - 3xy - 3xy + y^2
Шаг 2: Умножение двучлена на самого себя второй раз
Теперь нам нужно умножить результат первого шага на исходный двучлен (3x-y) снова, используя те же самые правила распределения.
(9x^2 - 3xy - 3xy + y^2) * (3x-y)
9x^2 * 3x = 27x^3 (при умножении переменных с одинаковыми основаниями мы складываем показатели степени)
9x^2 * -y = -9x^2y (при умножении переменных с разными основаниями мы просто записываем их произведение со знаком "-")
-3xy * 3x = -9x^2y (коммутативность умножения)
-3xy * -y = 3xy^2 (при умножении отрицательных чисел получается положительный результат)
y^2 * 3x = 3xy^2 (коммутативность умножения)
y^2 * -y = -y^3 (при умножении переменных с разными основаниями мы просто записываем их произведение со знаком "-")
Теперь мы получили следующий результат:
(9x^2 - 3xy - 3xy + y^2) * (3x-y) = 27x^3 - 9x^2y - 9x^2y + 3xy^2 - 3xy^2 - y^3
Шаг 3: Сокращение и сложение подобных членов
(Подробный шаг 3 отсутствует в оригинальной формулировке задачи)
Мы видим, что у нас есть несколько подобных членов (с одинаковыми переменными и степенями), такие как -9x^2y и -9x^2y. Когда у нас есть подобные члены, мы можем сложить их вместе.
Таким образом, итоговое выражение выглядит следующим образом:
27x^3 - 9x^2y - 9x^2y + 3xy^2 - 3xy^2 - y^3
После сокращения и сложения подобных членов, выражение упрощается в:
27x^3 - 18x^2y - 6xy^2 - y^3
Для начала, давайте вспомним, что значит возвести в куб. Возвести в куб означает умножить двучлен на самого себя два раза.
Итак, у нас есть двучлен 3x-y. Чтобы возвести его в куб, мы должны умножить его на самого себя дважды. Давайте посмотрим каждый шаг по отдельности.
Шаг 1: Умножение двучлена на самого себя один раз
(3x-y) * (3x-y)
Чтобы умножить многочлены, мы можем использовать правило распределения (distributive property), которое гласит, что каждый элемент в первом скобочном выражении должен быть умножен на каждый элемент во втором скобочном выражении. Давайте это сделаем.
3x * 3x = 9x^2 (при умножении переменных с одинаковыми основаниями мы складываем показатели степени)
3x * -y = -3xy (при умножении переменных с разными основаниями мы просто записываем их произведение со знаком "-")
-y * 3x = -3xy (коммутативность умножения)
Теперь мы получили следующий результат:
(3x-y) * (3x-y) = 9x^2 - 3xy - 3xy + y^2
Шаг 2: Умножение двучлена на самого себя второй раз
Теперь нам нужно умножить результат первого шага на исходный двучлен (3x-y) снова, используя те же самые правила распределения.
(9x^2 - 3xy - 3xy + y^2) * (3x-y)
9x^2 * 3x = 27x^3 (при умножении переменных с одинаковыми основаниями мы складываем показатели степени)
9x^2 * -y = -9x^2y (при умножении переменных с разными основаниями мы просто записываем их произведение со знаком "-")
-3xy * 3x = -9x^2y (коммутативность умножения)
-3xy * -y = 3xy^2 (при умножении отрицательных чисел получается положительный результат)
y^2 * 3x = 3xy^2 (коммутативность умножения)
y^2 * -y = -y^3 (при умножении переменных с разными основаниями мы просто записываем их произведение со знаком "-")
Теперь мы получили следующий результат:
(9x^2 - 3xy - 3xy + y^2) * (3x-y) = 27x^3 - 9x^2y - 9x^2y + 3xy^2 - 3xy^2 - y^3
Шаг 3: Сокращение и сложение подобных членов
(Подробный шаг 3 отсутствует в оригинальной формулировке задачи)
Мы видим, что у нас есть несколько подобных членов (с одинаковыми переменными и степенями), такие как -9x^2y и -9x^2y. Когда у нас есть подобные члены, мы можем сложить их вместе.
Таким образом, итоговое выражение выглядит следующим образом:
27x^3 - 9x^2y - 9x^2y + 3xy^2 - 3xy^2 - y^3
После сокращения и сложения подобных членов, выражение упрощается в:
27x^3 - 18x^2y - 6xy^2 - y^3
Ответ: (3x-y)^3 = 27x^3 - 18x^2y - 6xy^2 - y^3.