4.35. Из генеральной совокупности отобрали выборку. Найдите: а) объем выборки; б) вариационный ряд частот; в) постройте полигон частот: 1) 2, 1, 3, 3, 4, 5, 4, 4, 3, 5, 2, 2, 3, 4, 3, 1, 5, 4, 2, 3; 2) 4, 3, 4, 4, 6, 6, 7, 8, 7, 6, 5, 5, 3, 5, 6, 8, 5, 3, 4, 6.

x² + (8a – a²)x – a⁴ = 0

Для начала убедимся, что уравнение вообще имеет корни:

D = (8a – a²)² + 4a⁴ -- сумма квадратов не может быть отрицательной, поэтому точно есть хотя бы один корень

По теореме Виета сумма корней исходного уравнения равна –(8a – a²) = a² – 8a. Это уравнение параболы, ветви направлены вверх, корни a₁ = 0, a₂ = 8. Наименьшее значение выражения достигается в вершине параболы при a = (a₁ + a₂) / 2 = 4 и составляет a² – 8a = 4² – 8·4 = –16.

Наименьшее значение суммы корней уравнения равно –16 и достигается при a = 4.

1) 12575⁰ = 34 * 360⁰ + 335⁰ - четвёртая четверть

Sin335⁰ < 0     Cos335⁰ > 0       tg335⁰ < 0       Ctg335⁰ < 0

2) 6382⁰ = 17 * 360⁰ + 262⁰ - третья четверть

Sin262⁰ < 0      Cos262⁰ < 0       tg262⁰ > 0      Ctg262⁰ > 0

3) 112233⁰ = 311 * 360⁰ + 273⁰ - четвёртая четверть

Sin273⁰ < 0       Cos273⁰ > 0      tg273⁰ < 0      Ctg273⁰ < 0

4) 4638⁰ = 12 * 360⁰ + 318⁰ - четвёртая четверть

Sin318⁰ < 0       Cos318⁰ > 0      tg318⁰ < 0      Ctg318⁰ < 0

5) 24571⁰ = 68 * 360⁰ + 91⁰ - вторая четверть

Sin91⁰ > 0      Cos91⁰ < 0     tg91⁰ < 0      Ctg91⁰ < 0

6) 170562⁰ = 473 * 360⁰ + 282⁰ - четвёртая четверть

Sin282⁰ < 0       Cos282⁰ > 0      tg282⁰ < 0      Ctg282⁰ < 0

7) 8317⁰ = 23 * 360⁰ + 37⁰ - первая четверть

Sin37⁰ > 0      Cos37⁰ > 0        tg37⁰ > 0        Ctg37⁰ > 0

8) 5533⁰ = 15 * 360⁰ + 133⁰ - вторая четверть

Sin133⁰ > 0      Cos133⁰ < 0     tg133⁰ < 0      Ctg133⁰ < 0