так как наименьшее значение при х=3 оно равно 4 или иначе a=1>0, значит ветви параболы направлены верх так как то пересечений с осью абсцисс нет, парабола лежит выше оси Ох, иначе все ее значения положительны (нам это важно так как будем еще возносить в квадрат, если бы были еще отрицательные - то смотрели бы на 0 )
минимум будет в вершине параболы минимальное значение y=4 при х=3
с учетом того что значит и квадрат выражения будет принимать минимальное значение когда минимальное у и оно будет при х=3
тоже примет минимальное значение при х=3 и оно будет равно ответ: наименьшее значение 9 при х=3
второе решение более общее там осталось только посчитать - наименьшее значение
Y = (x^2-6*x+13)^2-7 Необходимое условие экстремума функции одной переменной. Уравнение f'0(x*) = 0 - это необходимое условие экстремума функции одной переменной, т.е. в точке x* первая производная функции должна обращаться в нуль. Оно выделяет стационарные точки xс, в которых функция не возрастает и не убывает. Достаточное условие экстремума функции одной переменной. Пусть f0(x) дважды дифференцируемая по x, принадлежащему множеству D. Если в точке x* выполняется условие: f'0(x*) = 0 f''0(x*) > 0 то точка x* является точкой локального (глобального) минимума функции. Если в точке x* выполняется условие: f'0(x*) = 0 f''0(x*) < 0 то точка x* - локальный (глобальный) максимум. Решение. Находим первую производную функции: y' = (4x-12)*(x2-6x+13) или y' = 4(x-3)*(x2-6x+13) Приравниваем ее к нулю: 4(x-3)*(x2-6x+13) = 0 x1 = 3 Вычисляем значения функции f(3) = 9 Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную: y'' = 4x2-24x+(2x-6)*(4x-12)+52 или y'' = 12x2-72x+124 Вычисляем: y''(3) = 16>0 - значит точка x = 3 точка минимума функции.
так как
наименьшее значение при х=3 оно равно 4
или иначе
a=1>0, значит ветви параболы направлены верх
так как
то пересечений с осью абсцисс нет, парабола лежит выше оси Ох, иначе все ее значения положительны
(нам это важно так как будем еще возносить в квадрат, если бы были еще отрицательные - то смотрели бы на 0 )
минимум будет в вершине параболы
минимальное значение y=4 при х=3
с учетом того что
ответ: наименьшее значение 9 при х=3
второе решение более общее
там осталось только посчитать
Необходимое условие экстремума функции одной переменной.
Уравнение f'0(x*) = 0 - это необходимое условие экстремума функции одной переменной, т.е. в точке x* первая производная функции должна обращаться в нуль. Оно выделяет стационарные точки xс, в которых функция не возрастает и не убывает.
Достаточное условие экстремума функции одной переменной.
Пусть f0(x) дважды дифференцируемая по x, принадлежащему множеству D. Если в точке x* выполняется условие:
f'0(x*) = 0
f''0(x*) > 0
то точка x* является точкой локального (глобального) минимума функции.
Если в точке x* выполняется условие:
f'0(x*) = 0
f''0(x*) < 0
то точка x* - локальный (глобальный) максимум.
Решение.
Находим первую производную функции:
y' = (4x-12)*(x2-6x+13)
или
y' = 4(x-3)*(x2-6x+13)
Приравниваем ее к нулю:
4(x-3)*(x2-6x+13) = 0
x1 = 3
Вычисляем значения функции
f(3) = 9
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 4x2-24x+(2x-6)*(4x-12)+52
или
y'' = 12x2-72x+124
Вычисляем:
y''(3) = 16>0 - значит точка x = 3 точка минимума функции.