Катер проплив 48 км за течією річки і повернувся назад, витративши на весь шлях 7 год. Знайдіть швидкість течії річки, якщо власна швидкість катера дорівнює 14 км/год.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х – скорость течения реки.
14+х – скорость катера по течению.
14-х – скорость катера против течения.
48/(14-х) – время катера против течения.
48/(14+х) – время катера по течению.
На весь путь туда и обратно потрачено 7 часов.
По условию задачи составляем уравнение:
48/(14+х) + 48/(14-х) = 7
Общий знаменатель (14+х)(14-х), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
В данной системе первое уравнение умножить на 7, второе на 5:
21х+35у=49
10х-35у=75
Складываем уравнения:
21х+10х+35у-35у=49+75
31х=124
х=124/31
х=4
Теперь подставляем значение х в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:
2 (км/час) - скорость течения реки.
Объяснение:
Катер проплив 48 км за течією річки і повернувся назад, витративши на весь шлях 7 год. Знайдіть швидкість течії річки, якщо власна швидкість катера дорівнює 14 км/год.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х – скорость течения реки.
14+х – скорость катера по течению.
14-х – скорость катера против течения.
48/(14-х) – время катера против течения.
48/(14+х) – время катера по течению.
На весь путь туда и обратно потрачено 7 часов.
По условию задачи составляем уравнение:
48/(14+х) + 48/(14-х) = 7
Общий знаменатель (14+х)(14-х), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:
48*(14-х) + 48*(14+х) = 7(196-х²)
672-48х+672+48х=1372-7х²
7х²=1372-1344
7х²=28
х²=4
х= ±2, но отрицательное значение отбрасываем.
х=2 (км/час) - скорость течения реки.
Проверка:
48:16 + 48:12=3+4=7 (часов), верно.
Решение системы уравнений (4; -1)
Объяснение:
3х+5у=7
2х-7у=15
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
В данной системе первое уравнение умножить на 7, второе на 5:
21х+35у=49
10х-35у=75
Складываем уравнения:
21х+10х+35у-35у=49+75
31х=124
х=124/31
х=4
Теперь подставляем значение х в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:
3х+5у=7
5у=7-3х
5у=7-3*4
5у=7-12
5у= -5
у= -1
Решение системы уравнений (4; -1)