4. Решите задачу с уравнения: Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равна 54. Найдите эти числа, если разности квадратов неотрицательны. [6]

Пусть числитель будет равен х,а знаменатель будет равен у,тогда:    х-3/у+1=у+1;                         х+2/у+2=2/3      3(х+2)=2(у+2)    3х+6=2у+4   3х-2у=-2                                                                                                                                                    8(х-3)=у+1   8х-24=у+1   у=8х-25   подставим  значение  у в предыдущее выражение:   3х-2(8х-25)=-2   3х-16х+50=-2   -13х=-52   х=4 - это числитель,    тогда у=8*4-25     у=32-25   у=7 - это знаменатель.                                                   ответ: эта дробь 4/7                             

Начальный уровень 1. да 2. нет. 3. 6/2=18/6=3- знаменатель прогрессии

Средний уровень. 1. -12;-9;-6...

2. пятый член равен в первое умножить на q в четвертой степени -32*((1/2)4) -32*(1/16)=-2

3. (4/5)/(1-1/5)=4/5:4/5=1

Высокий уровень 1. Сумма семи первых членов арифм. прогрессии с первым членом 16, разностью 3 равна ((2*16+3*6)*7)/2=25*7=175

2. у=2 в степени ( n+1) - это энный член последовательности, тогда следующий член этой прогрессии 2 в степени эн плюс два, следующий 2 в степени эн плюс три и т.д. если каждый последующий разделить на предыдущий, то получим 2, это и есть знаменатель геом. прогрессии.

3. Сумма всех двузначных кратных пяти равна два а первое плюс разность умноженная на эн минус один деленное все на два и потом умноженное на эн. т.е. ((2*10+17*5)/2)*18=945