4. Высота треугольника, опущенная на его основание, образует с боковыми ​

1)
x + 168/x = 26
х² + 168 = 26х
х² - 26х + 168 = 0
D = (- 26)² - 4 · 1 · 168 = 676 - 672 = 4 = 2²
х₁ = (26 + 2)/(2 · 1) = 28/2 = 14
х₂ = (26 - 2)/(2 · 1) = 24/2 = 12
ответ: х₁ = 14; х₂ = 12.

2)
1 + 3(5x - 7) = 9 + 11x
1 + 15х - 21 = 9 + 11х
15х - 11х = 9 + 21 - 1
4х = 29
х = 29 : 4
х = 7,25
Проверка:
1 + 3(5 · 7,25 - 7) = 9 + 11 · 7,25
1 + 3(36,25 - 7) = 9 + 79,75
1 + 3 · 29,25 = 88,75
1 + 87,75 = 88,75
88,75 = 88,75
ответ: 7,25.

3)
5 - 1/2(2x - 6) = 3(3 - x)
5 - х + 3 = 9 - 3х
3х - х = 9 - 5 - 3
2х = 1
х = 1 : 2
х = 0,5
Проверка:
5 - 1/2(2 · 0,5 - 6) = 3(3 - 0,5)
5 - 1/2(1 - 6) = 3 · 2,5
5 - 1/2 · (- 5) = 7,5
5 + 2,5 = 7,5
7,5 = 7,5
ответ: 0,5.

1) При a = 0 уравнение превращается в 3x = 0 и имеет корень x = 0

2) Пусть а =/= 0, тогда решаем квадратное уравнение
ax^2 + 3x + 2a^2 = 0
D = 3^2 - 4*a*2a^2 = 9 - 8a^3 >= 0
8a^3 <= 9; a <= кор.куб(9)/2
x1 = (-3 - √(9 - 8a^3)) / (2a)
x2 = (-3 + √(9 - 8a^3)) / (2a)
Оба эти корня должны быть целыми, то есть:
1) D = (9 - 8a^3) должен быть квадратом.
2) Числители обоих дробей должны делиться на (2a)
Решаем
1) При а = 1 будет D = 1, x1 = (-3-1)/2 = -2; x2 = (-3+1)/2 = -1
2) При а = -3 будет D = 9 - 8*(-27) = 9 + 8*27 = 9 + 216 = 225 = 15^2
x1 = (-3 - 15)/(-6) = 3; x2 = (-3 + 15)/(-6) = -2
Больше корней я не нашел.
Сумма найденных а: 0 + 1 + (-3) = -2