409. Представьте функцию в виде у = а(х – т), постройте ее гра- фик и укажите промежутки убывания и возрастания этой функ- а) у = х2 – 4х + 4; в) у = х2 + 2х + 2; 5 б) у =-x? - бх – 9; г) у = х2 + 2x – 3. ции:
Для решения задачи, мы должны преобразовать уравнение в форму y = a(x - t). Затем построим график функции и определим промежутки убывания и возрастания.
a) у = х^2 – 4х + 4
Приведем уравнение к нужной форме:
у = (х - 2)(х - 2)
y = (x - 2)^2
Тут мы видим, что t = 2.
a = 1, так как коэффициент перед (x - t) равен 1.
Теперь мы можем построить график функции. Возьмем несколько х-значений и найдем соответствующие у-значения:
x = -2: y = (x - 2)^2 = (-2 - 2)^2 = 4^2 = 16
x = 0: y = (x - 2)^2 = (0 - 2)^2 = (-2)^2 = 4
x = 2: y = (x - 2)^2 = (2 - 2)^2 = 0^2 = 0
x = 4: y = (x - 2)^2 = (4 - 2)^2 = 2^2 = 4
Теперь построим график, используя полученные значения:
a) у = х^2 – 4х + 4
Приведем уравнение к нужной форме:
у = (х - 2)(х - 2)
y = (x - 2)^2
Тут мы видим, что t = 2.
a = 1, так как коэффициент перед (x - t) равен 1.
Теперь мы можем построить график функции. Возьмем несколько х-значений и найдем соответствующие у-значения:
x = -2: y = (x - 2)^2 = (-2 - 2)^2 = 4^2 = 16
x = 0: y = (x - 2)^2 = (0 - 2)^2 = (-2)^2 = 4
x = 2: y = (x - 2)^2 = (2 - 2)^2 = 0^2 = 0
x = 4: y = (x - 2)^2 = (4 - 2)^2 = 2^2 = 4
Теперь построим график, используя полученные значения: