44 реши систему уравнений сложения. {u−4y=53 u−7y=37

X≠4
Сразу домножаем на (x-4):
|x-4|+(x-4)(x-a)^2=0
Начинаем раскрывать модуль. Если x>4:
(x-4)(1+(x-a)^2)=0
В этом случае нет решений для любого а, так как (x-a)^2≠-1
Если x<-4
(4-x)(1-(x-a)^2)=0 -> (x-a)^2=1 -> x=1+a; x=a-1
Не забываем, что мы сейчас рассматриваем случай когда x<4
Поэтому чтобы уравнение имело два корня должно выполняться:
{1+a<4
{a-1<4, то есть a<3
Один корень будет тогда когда один x будет попадать в рассматриваемый промежуток, а второй нет.
То есть, либо 
{a+1<4
{a-1>=4
либо
{a+1>=4
{a-1<4
Первая система решений не имеет. Решение второй:
3<=a<5
Теперь очевидно, что при а>=5 решений нет вообще.

Попробуем так
cos x*sin 7x = cos 3x*sin 5x
cos(4x-3x)*sin(4x+3x) = cos(4x-x)*sin(4x+x)
Раскрываем суммы и разности синусов и косинусов
(cos 4x*cos 3x + sin 4x*sin 3x)(sin 4x*cos 3x + sin 3x*cos 4x) =
= (cos 4x*cos x + sin 4x*sin x)(sin 4x*cos x + cos 4x*sin x)
Раскрываем скобки
cos 4x*cos^2 (3x)*sin 4x + sin^2 (4x)*sin 3x*cos 3x + cos^2 (4x)*cos 3x*sin 3x +
+ sin 4x*sin^2 (3x)*cos 4x = cos 4x*cos^2 (x)*sin 4x + sin^2 (4x)*sin x*cos x +
+ cos^2 (4x)*cos x*sin x + sin 4x*sin^2 (x)*cos 4x
Выносим общие множители за скобки
cos 4x*sin 4x*(cos^2 (3x) + sin^2 (3x)) + sin 3x*cos 3x*(sin^2 (4x) + cos^2 (4x)) =
= cos 4x*sin 4x*(cos^2 (x) + sin^2 (x)) + sin x*cos x*(sin^2 (4x) + cos^2 (4x))
Во всех скобках cos^2 (a) + sin^2 (a) = 1
cos 4x*sin 4x + sin 3x*cos 3x = cos 4x*sin 4x + sin x*cos x
Вычитаем одинаковые части
sin 3x*cos 3x = sin x*cos x
1/2*sin 6x = 1/2*sin 2x
sin 6x = sin 2x
sin 6x - sin 2x = 0
Применяем формулу разности синусов

2sin 2x*cos 4x = 0
1) sin 2x = 0; 2x = pi*k;
x1 = pi/2*k
2) cos 4x = 0; 4x = pi/2 + pi*k;
x2 = pi/8 + pi/4*k