Для того, чтобы найти функцию, обратную данной. надо х и у поменять местами, и вновь выразить у через х: y = (2x-1) / (x+3) x = (2y-1) / (y+3) - выражаем теперь у через х: x(y+3) = 2y - 1 y(2-x) = 3x+1 y = (3x+1) / (2-x) - обратная функция. Теперь необходимо ее построить. 1) Найти точки экстремума и (или) точки перегиба: y' = [3*(2-x) + (3x+1) ] / (2-x)^2 = [6-3x+3x+1] / (2-x)^2 = 7/(2-x)^2 - производная всегда положительная, значит функция у возрастает на всей области определения. 2) ОДЗ: 2-x # 0, x # 2. Значит прямая х=2 - ассимптота функции у. 3) Нули функции: y=0, 3x+1=0, x=-1/3. Точка (-1/3; 0). 4) Пересечение с осью Оу: х=0, у=1/2. Точка (0; 1/2)
Беседа: Прочитайте притчу о Истине, ответьте на во В одной из стран, неважно в какой, жила одна старушка. Многие годы она ходила с палочкой по пляжу в разгар летнего сезона. Многие люди недоумевали и не понимали, что она ищет в песке, разгребая его палкой. Только спустя годы люди узнали, что в течении многих лет она ходила по пляжу с одной лишь целью – она собирала осколки битого стекла, чтобы взрослые и дети не поранились.
ответьте на во Многого ли достигла в жизни старушка?
- Как вы думаете каков был ее путь по лестнице жизни?
, x∈[0;2]
, x∈[-3;3]
y = (2x-1) / (x+3)
x = (2y-1) / (y+3) - выражаем теперь у через х:
x(y+3) = 2y - 1
y(2-x) = 3x+1
y = (3x+1) / (2-x) - обратная функция.
Теперь необходимо ее построить.
1) Найти точки экстремума и (или) точки перегиба:
y' = [3*(2-x) + (3x+1) ] / (2-x)^2 = [6-3x+3x+1] / (2-x)^2 = 7/(2-x)^2 - производная всегда положительная, значит функция у возрастает на всей области определения.
2) ОДЗ: 2-x # 0, x # 2. Значит прямая х=2 - ассимптота функции у.
3) Нули функции: y=0, 3x+1=0, x=-1/3. Точка (-1/3; 0).
4) Пересечение с осью Оу: х=0, у=1/2. Точка (0; 1/2)
Объяснение:
Беседа: Прочитайте притчу о Истине, ответьте на во В одной из стран, неважно в какой, жила одна старушка. Многие годы она ходила с палочкой по пляжу в разгар летнего сезона. Многие люди недоумевали и не понимали, что она ищет в песке, разгребая его палкой. Только спустя годы люди узнали, что в течении многих лет она ходила по пляжу с одной лишь целью – она собирала осколки битого стекла, чтобы взрослые и дети не поранились.
ответьте на во Многого ли достигла в жизни старушка?
- Как вы думаете каков был ее путь по лестнице жизни?
- Каковы были ее жизненные ценности?
Творческое задание: Напишитe открытое пиcьмо Учителю вашей жизни:
«Я благодaрен Вам за...».