4cos^2 (x) +4 cos^2 (x) sin 2x -1 =0

По формуле:

Замена переменной:

Возводим в квадрат:

  ⇒  

Уравнение примет вид:

     или    

Обратный переход ( обратная замена):

                или        

                                         не имеет корней, т.к

                   |sin2x|≤1  и  |cos2x|≤1, а

                   наименьшее значение (-1)

                                                   они   не могут   принимать

                                                                    одновременно                      

О т в е т.

4cos²x+4cos²x*sin2x-1=0

4cos²x(1+sin2x)-1=0

4cos²x(sin²x+2sinx*cosx+cos²x)-1=0

4cos²x(sinx+cosx)²-1=0

(2cosx(sinx+cosx)-1)(2cosx(sinx+cosx)+1)=0

1) 2cosx(sinx+cosx)-1=0

2cosx*sinx+2cos²x-1=0

sin2x+cos2х=0

делим на cos2х≠0. иначе бы и sin2x=0, но это не так.

tg2x=-1; 2x=-π/4+πm m∈Z;

x=-π/8+πm/2; m∈Z;

2) 2cosx(sinx+cosx)+1=0

2cosx*sinx+2cos²x+sin²x+cos²x=0

2cosx*sinx+3cos²x+sin²x=0

2tgx+3+tg²x=0 нет корней, т.к. дискриминант равен 4-12=-8 отрицателен.