Войти Регистрация Спроси ai-bota

4x^4-12x^2+1=0 решите биквадратные уравнение подробно

Показать ответ

Ответ:

FinaSan

07.10.2020 06:43

4x⁴ - 12x² + 1 = 0

Пусть t = x²
4t² - 12t + 1 = 0
$D = 144 - 4*4 = 128 \\ \sqrt{D} = \sqrt{128} = \sqrt{16*4*2} = 8 \sqrt{2} \\ t_1 = \frac{12-8 \sqrt{2} }{8} = \frac{6-4 \sqrt{2} }{4} 
 \\ t_2 =\frac{12+8 \sqrt{2} }{8} = \frac{6+4 \sqrt{2} }{4} 
$

Проведём обратную замену

$
x_1^2=\frac{6-4 \sqrt{2} }{4} \\ x_2^2=\frac{6+4 \sqrt{2} }{4} \\ \\ x_1= \pm \sqrt{\frac{6-4 \sqrt{2} }{4} }\\ x_2= \pm \sqrt{\frac{6+4 \sqrt{2} }{4}} \\ \\ x_1= \pm \sqrt{\frac{4-4 \sqrt{2}+2 }{4} }\\ x_2= \pm \sqrt{\frac{4+4 \sqrt{2}+2 }{4}}\\ \\ x_1= \pm \sqrt{\frac{(2- \sqrt{2} ) ^2}{4} }\\ x_2=\pm \sqrt{\frac{(2+ \sqrt{2})^2 }{4}}


$

$x_1= \pm (\frac{2- \sqrt{2}}{2} )\\ x_2=\pm (\frac{2+ \sqrt{2} }{2}) \\ \\ x_1= \pm (1-\frac{\sqrt{2}}{2} )\\ x_2=\pm (1+\frac{ \sqrt{2} }{2}) \\ \\ x_1= 1-\frac{\sqrt{2}}{2} \\ x_2=\frac{\sqrt{2}}{2} -1\\ x_3=1+\frac{ \sqrt{2} }{2} \\ x_4=-1-\frac{\sqrt{2}}{2} \\ \\ \\ \\ OTBET: 1-\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2} -1;1+\frac{ \sqrt{2} }{2};-1-\frac{\sqrt{2}}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

DianaMiss05

06.07.2020 09:20

1. Найдите производную функции f(x)=2x²-8x в точка х=1 2. Выислите: cos²α-sin²α, если α=60° 3. Точка движется по закону s(t)=3t²-12t +7 (время t измеряется в секундах, перемещение...

voronkovid

14.07.2020 20:08

1. Төмендегі шамалардың қайсысы дискретті болатынын анықтаңыз: а)математика пәні бойынша жалпы 40 ұпайдан алған ұпай саны; ә) шыныаяқтағы судың көлемі; б)жылқының жалының ұзындығы;...

Rorshach

11.02.2021 08:27

Контрольна робота алгебр академічний рівень О С ІСТЕР...

frid1999YT

15.09.2021 01:32

По прямой движутся две точки. Определите промежуток времени, в течение которого скорость первой точки была меньше скорости второй, если x1t=9t2+1 и x2t=t3...

Oormeero

25.03.2022 13:52

Функція y=2x2−2,5 зростає при...

pya98

13.02.2020 07:08

Правильно решено? Если нет, то...

крутой1337228

11.12.2020 13:34

Запиши рівняння дотичної до графіка функції f(x)=x2+8x+9 в точці з абсцисою x0=1 ....

zarraban

31.03.2020 18:53

Дана функция y=x2−2x+1 . Не выполняя построения графика данной функции, выясни, принадлежит ли точка (2;1) этому графику: не принадлежит принадлежит...

serega1808s

15.02.2020 07:14

Монета подбрасывается 10 раз а )сколько получится различных последовательностей из Орлов и решек б) сколько получится различных последовательностей из 6 Орлов и 2 решек с)какова...

Denis12o9

12.02.2022 01:19

Решить эти номера и можно ещё с решением...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку