Дробь сократима, если её числитель и знаменатель имеют хотя бы один общий делитель, отличный от единицы.
будет сократимой, если делится на или . А для того чтобы число делилось на , нужно чтобы это число заканчивалось на или на . А для делимости числа на нужно чтобы число заканчивалось на четную цифру.
Выписывая первые степени семёрки , получаем закономерность: , где — чётное натуральное число, — нечётное натуральное число.
То же делаем и для степеней двойки:
, где — чётное натуральное число, — нечётное натуральное число.
Т.к. , то . Т.к. , то . Значит .
Получается, и числитель, и знаменатель дроби делятся на , значит, дробь сократима.
Выписывая первые степени семёрки
, получаем закономерность:
, где
То же делаем и для степеней двойки:
, где
Т.к.
Т.к.
Значит
Получается, и числитель, и знаменатель дроби
1) √3/ 3-x² < 2/ √3-x
2/(√3-x)-√3/(√3-x)(√3+x)>0
(2√3+2x-√3)/(√3-x)(√3+x)>0
(2x+√3)/(√3-x)(√3+x)>0
x=-√3/2 x=√3 x=-√3
+ _ + _
(-√3)[-√3/2](√3)
x∈(-∞;-√3) U [-√3/2;√3)
2)3/ x²-1 - 1/2 < 3/ 2x-2
3/2(x-1)-3/(x-1)(x+1)+1/2>0
(3x+3-6+x²-1)/2(x-1)(x+1)>0
(x²+3x-4)/2(x-1)(x+1)>0
x²+3x-4=0⇒x1+x2=-3 U x1*x2=-4⇒x1=-4 U x2=1
(x+4)(x-1)/2(x-1)(x+1)>0
(x+4)/2(x+1)>0
x=-4 x=-1
+ _ + _
(-4)(-1)(1)
x∈(-∞-4) U (-1;1) U (1;∞)