Очень просто. Обозначим катеты как a и b. По теореме Пифагора a^2 + b^2 = 15^2 = 225. Как известно, площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: a*b*0.5 = 54. Составляем систему из этих двух уравнений. Решаем подстановкой, допустим, возьмем катет a: a = 54/(0.5*b) = 54*2/b = 108/b. Далее подставляем в первое уравнение. Только не пугайся, числа большие: (108/b)^2 + b^2 = 225; 11664/b^2 + b^2 = 225. Умножаем обе части на b (в этом отношении мы можем делать что угодно, ведь длина катета - величина положительная) : 11664 + b^4 = 225*b^2. Переносим все в левую часть: b^4 - 225*b^2 + 11664 = 0. Заменим b^2 на x, тогда b^4 = x^2: x^2 - 225x +11664 = 0. Решаем квадратное уравнение: дискриминант равен (-225)^2 - 4*1*11664 = 50625 - 46656 = 3969 = 63^2. Далее находим корни: x1 = (-(-225) - 63)/2*1 = (225-63)/2 = 162/2 = 81. Т. е. x1 = 81, а значит b1 = корень квадратный из 81 = 9 (помним: длина катета - величина положительная) . Т. е. один катет мы уже нашли - он равен 9 см. Второй корень уравнения лучше не искать, второй катет можно найти из подстановки a = 108/b = 108/9 = 12. Все. Мы нашли катеты, они равны 9 см и 12 см соответственно. Задача решена. Можно сделать проверку: площадь равна 0.5*a*b = 0.5*12*9 = 54 см^2.
1)cos^2 5 + cos^2 1 - cos^6 cos^4
2) (1/sin10(градусов))-(корень из 3/cos10(градусов))
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
1.
(cos^6 ≡cos⁶ _всего набор символов ,ничего не означает ,поэтому ИЗМЕНЯЮ: cos^6 ⇒ cos6 и cos^4⇒cos4 (угли в радианах)
---
cos² 5 + cos² 1 - cos6 cos4 =
(1+cos2*5)/2 + (1+cos2*1)/2 - cos6 cos4 =1+(cos10+cos2)/2 - cos6 cos4 =
1+(2cos(10+2)/2 *cos(10-2)/2) /2 - cos6 cos4 =1+cos6 cos4 -cos6 cos4 =1.
ответ: 1.
2. (1/sin10(градусов))-(корень из 3/cos10(градусов)) ≡
(1/sin10°) -(√3/cos10°) = 1/sin10°) -√3/cos10°
---
1/sin10° -√3/cos10° =( cos10° - √3sin10°) / (sin10°*cos10° )=
2*( (1/2)*cos10° - (√3/2)*sin10°) / (sin20°) / 2 =
4*( sin30°*cos10° - cos30°*sin10°) / sin20° =
4*sin(30° -10°) / sin20° = 4*sin20° / sin20°= 4 .
ответ: 4.