5*. Розкладіть на множники вираз: (х - у)² - z² - 4х² +4xy + 4хz А. (x-y-z)(z - у - 3х).
В. (x-y+z)(z - y + 5х).
Б. (х - у + z)(z-у - 4х).
г. (x-y-z)(z +y+ 3х).

​

Решение
Функция y = f(x) называется четной, если для любого x из области определения функции выполняется равенство 
f(-x) = f(x).
четные функции: y = /x/, y = x², y = cos x
График четной функции симметричен относительно оси OY.
Функция y = f(x) называется нечетной, если для любого x из области определения функции выполняется равенство 
f(-x) = - f(x).
нечетные функции: y = 1/x, y = x³, y = sin x, y = tg x, y = ctg x, y = arcsin x, y = arctg x
График нечетной функции симметричен относительно начала координат O.

Если в пространстве задана точка Мо(хо, уо, zо), то уравнение плоскости, проходящей через точку Мo перпендикулярно вектору нормали (A, B, C) имеет вид: A(x – xо) + B(y – yо) + C(z – zо) = 0.

Так как перпендикуляр, опущен из начала координат на эту плоскость, то нормальный вектор равен MО(−7; 1; 3).

Получаем уравнение -7(x + 7) + (y - 1) + 3)z - 3) = 0.

Раскроем скобки: -7x - 49 + y - 1 + 3z - 9 = 0

                               -7x + y + 3z  = 59 и разделим об части на 59.

(x/(-59/7))  + (y/59) + (z/(59/3)) = 1.    Это уравнение в "отрезках".

ответ: длина отрезка, отсекаемого найденной плоскостью от оси OY, равна 59.