В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
koteika282
koteika282
09.05.2020 10:45 •  Алгебра

50 ! решите неравенство корень кубический от (2-x) + корень квадратный от (x-1) > 1

Показать ответ
Ответ:
edeeeeeeffer
edeeeeeeffer
16.08.2020 17:30

ОДЗ: подкоренное выражение должно принимать неотрицательные значения, т.е. x-1\geq 0~\Rightarrow~~ x\geq 1

Решим уравнение \sqrt[3]{2-x}+\sqrt{x-1}=1

Пусть a=\sqrt{x-1} и b=\sqrt[3]{2-x}. Возводя до квадрата и куба, соответственно, получим a^3=x-1,~~ b^3=2-x

b+a=1~~\Rightarrow~~~ b=1-a

x=a^2+1

Подставляем в равенство b^3=2-x, получим уравнение

(1-a)^3=2-a^2-1\\ (a-1)^3=a^2-1\\ (a-1)^3=(a-1)(a+1)\\ (a-1)((a-1)^2-a-1)=0\\ (a-1)(a^2-2a+1-a-1)=0\\ (a-1)(a^2-3a)=0\\ (a-1)a(a-3)=0

Произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из множителей обращается к нулю.

a_1=1;\\ a_2=0;\\ a_3=3.

Выполним обратную подстановку

x_1=a_1^2+1=1^2+1=2\\ x_2=a_2^2+1=0^2+1=1\\ x_3=a_3^2+1=3^2+1=10

(1)____+___(2)_____-_____(10)____+_______>

ответ: x ∈ (1;2)∪(10;+∞).

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота