(508) Учащимися 8 классов одной из школ показаны следующие результаты в подтягивании на перекладине: 9. 5. 7; 10; 11; 10;14;7;10;11;8;10; 8; 9; 12; 13; 8; 11; 9; 9; 10; 6; 9; 13: 9. 17;11;15;8. По этим данным составьте вариационный ряд с интервалом, равным 2, распределения учащихся по количеству подтягиваний и найдите накопленные частоты, соответствующие каждому интервалу.
2^(2x) - 33*(2^x) + 32 ≤ 0
a) 2^x = 32
2^x = 2^5
x₁ = 5
b) 2^x = 1
2^x = 2^0
x₂ = 0
x ∈ [0 ; 5]
ответ: x ∈ [0 ; 5]
2) 2log₉ (4x²+1) ≤ log₃ (3x²+4x+1)
ОДЗ: 4x² + 1> 0 всегда
3x²+4x+1 > 0
D = 16 - 4*3*1 = 4
x₁ = (-4 - 2)/6
x₁ = - 1
x₂ = (-4 + 2)/6
x₂ = -1/3
x ∈ (- ∞ ; -1) (- 1/3 ; + ∞)
log₃ (4x² + 1) ≤ log₃ (3x² + 4x + 1)
3 > 1
4x² + 1 ≤ 3x² + 4x + 1
4x² + 1 - 3x² - 4x - 1 ≤ 0
x² - 4x ≤ 0
x(x - 4) ≤ 0
x₁ = 0
x - 4 = 0
x₂ = 4
x ∈ [0 ;4] удовлетворяет ОДЗ
ответ: x ∈ [0 ;4]
б) Если a > 0, то x < -a или x > a; если a = 0, то x ∈ R \ {0}; если a < 0, x ∈ R
в) Если a > 0, то -a < x < a; иначе решений нет.
г) Если a = 0, то x = 0; иначе x = +-a
д) |x - 1| + |x - 3| <= a
Если a < 0, корней нет (сумма двух модулей неотрицательна)
Если 0 <= a < 2, корней нет (геом. смысл модуля - расстояние до точки. |x - 1| + |x - 3| - это сумма расстояний до точек 1 и 3. Очевидно, эта сумма принимает своё наименьшее значение, равное двум, если x лежит между точками 1 и 3)
Если a = 2: 1 <= x <= 3 (см. предыдущее объяснение)
Пусть a > 2. Тогда (опять вспоминаем размышления о геом. смысле модуля) решение - все точки внутри отрезка [1, 3] + все точки, которые лежат вне отрезка, расстояние от которых до ближайшей из точек x = 1, x = 3 не превосходит (a - 2)/2. ответ на этот случай [1 - (a - 2)/2, 3 + (a - 2)/2]
ответ. Если a < 2, решений нет. Если a >= 2, x ∈ [2 - a/2, 2 + a/2]