5sin2x+5cosx-8sinx-4=0 и отобрать корни на промежутке [-5п/2; -3п/2]

Показать ответ

Ответ:

лариска6

22.03.2023 17:31

[ $-1-\sqrt{13} ; -1+\sqrt{13}$ ]

Объяснение:

(m - 3)x² - 6x + m + 5 = 0

Имеет корни, если Д≥0.

Д=36-4*(m - 3)*(m + 5 )=-4m²-8m +96=-4(m²+2m-12).

-4<0 ⇒ (m²+2m-12)≤0 .

Корни m²+2m-12=0 ,Д=4+48=52=4*13

х1= $\frac{-2+2\sqrt{13} }{2} =-1+\sqrt{13}$

х2= $\frac{-2-2\sqrt{13} }{2} =-1-\sqrt{13}$

m²+2m-12≤0 , метод интервалов

+ + + + [ $-1-\sqrt{13}$ ]- - - - - - - { $-1+\sqrt{13}$ ]+ + + + + +

х∈{ $-1-\sqrt{13} ; -1+\sqrt{13}$ ]

Исследуем знаки корней при различных m.

$x^{2} -\frac{6}{m-3} *x+\frac{m+5}{m-3} =0$

Если $\frac{m+5}{m-3} 0$ , то корни одинаковых знаков.По методу интервалов имеем + + + +(-5)- - - - -(3)+ + + + . Корни одинаковых знаков если m∈(-∞ ;-5)∪(3 ;+∞).

Если $\frac{m+5}{m-3}$ , то корни разных знаков.По методу интервалов имеем + + + +(-5)- - - - -(3)+ + + + . Корни разных знаков знаков если m∈(-5 ; 3 ).

Если $\frac{m+5}{m-3} =0$ ,т.е m=-5 то уравнение x²+ $\frac{3}{4}$ *x=0 и корни 0 и -3\4.

0,0(0 оценок)

Ответ:

Кейзи

07.07.2021 23:57

ответ.

$cos\dfrac{\pi (x-7)}{3}=\dfrac{1}{2}\\\\\dfrac{\pi (x-7)}{3}=\pm arccos\dfrac{1}{2}+2\pi n=\pm \dfrac{\pi}{3}+2\pi n\ ,\ n\in Z\\\\x-7=\pm \dfrac{\pi}{3}\cdot \dfrac{3}{\pi }+\dfrac{3}{\pi }\cdot 2\pi n=\pm 1+6n\ ,\ n\in Z\\\\x=7\pm 1+6n=\left[\begin{array}{ccc}7+1+6n=8+6n\ ,\ n\in Z\\7-1+6n=6+6n\ ,\ n\in Z\end{array}\right$

Теперь, чтобы отобрать наибольший отрицательный корень, будем придавать "n" целые числовые значения.

При всех неотрицательных целых "n" и первая и вторая серии ответов дадут положительные значения "х" ("х" - корень уравнения).

Например, при n=0 получим в первой серии х=8+6*0=8>0 , а во второй серии х=6+6*0=6>0 ; при n=1 получим в первой серии х=8+6*1=14>0 , во второй серии х=6+6*1=12>0 ; при n=2 получим в первой серии х=8+6*2=20>0 , а во второй серии х=6+6*2=18>0 и т.д.

В задании спрашивают об отрицательных корнях. При неотрицательных значениях "n" отрицательные корни не получаются. Поэтому теперь будем придавать отрицательные значения "n".

При n= -1 получим в первой серии х=8+6*(-1)=2>0 , а во второй серии х=6+6*(-1)=0 .

При n= -2 получим в первой серии х=8+6*(-2)=-4<0 , а во второй серии х=6+6*(-2)= -6<0 .

При n= -3 получим в первой серии х=8+6*(-3)= -10<0 , а во второй серии х=6+6*(-3)= -12<0 .

И так далее. Значения корней "х" будут уменьшаться.

Мы получили такие значения "х":

$...\, ,-12\, ,-10\, ,-6\, ,-4\, ,0\, ,2\, ,6\, ,8\, ,12\, ,14\, ,18\, ,20\, ,...$